Základy vysokoškolské matematiky pro beznadějné případy - Mach
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
jakákoliv asymptota, které není vertikálou. Jde vlastně o tečnu k funkci v bodě
±∞
=
x
.
Na níže načrtnutých grafech jsou znázorněny různé druhy asymptot se směrnicí. První
z grafů znázorňuje případ, kdy se funkce f dotýká asymptoty se směrnicí w v plus
nekonečnu. Jinými slovy, bude-li se x blížit k nekonečnu, bude se graf funkce f
přibližovat v bodě x velmi těsně k přímce w . Pojmeme-li w jako afinní funkci, pak
vlastně platí, že s rostoucím x směrem k nekonečnu bude
)
(x
f
stále bližší
)
(x
w
, avšak
neexistuje žádné x takové, v němž by se
)
(x
f
a
)
(x
w
rovnaly. Proto platí vztah, že
)
(
lim
)
(
lim
x
w
x
f
x
x
∞
→
∞
→
=
.
y
f
w
0
62
U jiných funkcí může naopak nastat případ, kdy se funkce f dotýká asymptoty se
směrnicí w v mínus nekonečnu; jde tedy o tečnu k funkci f v bodě
−∞
=
x
. Bude-li se
x blížit k mínus nekonečnu, bude se graf funkce
f přibližovat velmi těsně k přímce w .
Pojmeme-li opět w jako afinní funkci, bude platit, že s rostoucím x směrem k mínus
nekonečnu bude
)
(x
f
stále bližší
)
(x
w
, avšak neexistuje žádné x takové, v němž by se