Základy vysokoškolské matematiky pro beznadějné případy - Mach
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
| |
-1 0
Odpověď: Funkce je klesající v intervalu
)
1
;
(
−
−∞
, v intervalu
)
0
;
1
(
−
i intervalu
)
;
0
(
∞ .
67
3. KROK
Nyní je třeba vyšetřit, kde má funkce inflexní body, kde je konvexní a kde
konkávní. Jelikož inflexní body jsou ty body, v nichž má vyšetřovaná funkce extrémní
derivaci, budeme vlastně hledat extrémy funkce '
f . A protože se extrémy funkce hledají
pomocí derivace, budeme potřebovat k realizaci tohoto kroku druhou derivaci funkce f .
Vypočtěme ji:
3
3
2
|
2
2
2
||
2
)
1
(
)
1
)(
1
2
(
2
)
1
(
1
2
2
1
2
+
⋅
+
+
+
⋅
=
+
⋅
+
+
−
=
+
+
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
Načrtneme si druhou číselnou osu a vyznačíme si na ni body, pro které není definována
funkce f , tedy
0
=
x
nebo
1
−
=
x
. Dále budeme hledat body, v nichž je podezření na
extrém funkce '
f , tedy body, v nichž je druhá derivace rovna nule. Vyřešíme rovnici:
0
)
1
(
)
1
)(
1
2
(
2
3
3
2
=
+
⋅
+
+
+
⋅
x
x
x
x
x
Na první pohled vidíme, že čitatel a tím i celý zlomek se bude rovnat nule pouze při
2
1
−
=
x
. Vybereme si vhodná čísla reprezentující intervaly, na něž je vyznačenými čísly