Základy vysokoškolské matematiky pro beznadějné případy - Mach
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
osa x rozdělena. Pro úsek od –1 doleva zvolme třeba –2, pro úsek mezi –1 a
2
1
− třeba
3
2
− , pro úsek mezi
2
1
− a 0 třeba
3
1
− a od 0 doprava třeba číslo 1. Hodnoty dosadíme
do druhé derivace a vypočteme funkční hodnoty:
4
9
)
2
(
−
=
−
f
,
4
189
3
2 =
−
f
,
4
189
3
1
−
=
−
f
a
4
9
)
1
(
=
f
. Kladné hodnoty znamenají konvexní úsek, záporné konkávní
úsek. I tuto vlastnost funkce si v jednotlivých úsecích poznačíme podél číselné osy:
∩ ∪ ∩ ∪
| | |
-1 -1/2 0
Zapíšeme odpověď: Funkce je konvexní v intervalech
(
)1
;
−
∞
−
a
− 0;
2
1
, konkávní je
v intervalech
−
−
2
1
;
1
a
( )
∞
;
0
.
68
4. KROK
V tomto kroku zjistíme, zda má funkce asymptoty a jaké. Nejdříve prověřme
asymptoty bez směrnice. Víme, že asymptoty bez směrnice jsou kolmicemi k ose x
v bodech, v nichž vyšetřovaná funkce není definována. Dále víme, že asymptota bez
směrnice se nachází v bodě