Základy vysokoškolské matematiky pro beznadějné případy - Mach

Vraťme  se  nyní  k otázce  uvedené  v úvodu  této  kapitoly:  Jaký  postup  používá 

kalkulačka,  že  vypočte  např.  hodnotu  funkce 

)

sin(x   pro  jakékoliv  číslo,  které  do  ní  

zadáme? Odpověď má klíčovou důležitost pro celý obsah této kapitoly: Kalkulátory nám 
jako výsledek ve skutečnosti neposkytnou hodnotu funkce sinus pro dané číslo, 
nýbrž  hodnotu  jiné  funkce,  jejíž  funkční  hodnota  je  pro  číslo  x   velmi  blízká 
funkční hodnotě funkce sinus. Jinými slovy, kalkulátory ve skutečnosti s funkcí 
sinus nepočítají, nýbrž ji nahrazují jinou funkcí, která má pro  x  velmi podobnou 
funkční  hodnotu  jako  funkce  sinus.  Tato  metoda  se  používá  proto,  že  ona 
náhražková  funkce  obsahuje  vždy  jen  nejzákladnější  matematické  operace 
(sčítání,  zlomky  a  mocniny),  takže  tím  pádem  umožňuje  snadný  výpočet  pro 
jakoukoliv  vstupní  hodnotu  x .  Tento    princip  je  základem  numerických 
početních  metod.  Pokud  výsledek  není  celé  číslo,  je  zobrazen  vždy  jako  číslo 
desetinné  (není  tedy  zobrazen  ve  tvaru  zlomku  či  jiných  znaků  představujících  přesné 
hodnoty). 

73

Ačkoliv    je  v těchto  skriptech  jako  příklad  použita  funkce  sinus, 

samozřejmě  se  tato  metoda  nepoužívá  zdaleka  jen  u  goniometrických  funkcí, 
nýbrž  při  numerických  výpočtech  hodnot  všech  „vědeckých“  funkcí,  které 
kalkulačka zvládá, např. logaritmů apod.