Základy vysokoškolské matematiky pro beznadějné případy - Mach

Napadlo  vás  někdy,  jak  to  vlastně  dělá  kalkulačka,  že  vypočte  např.  hodnotu 

funkce 

)

sin(x  pro jakékoliv přípustné číslo, které do ní  zadáme? V nedávné době, kdy 

jsem  začínal  poznávat  základy  matematiky,  mě  tato  otázka  zaujala.  Začal  jsem  tedy 
pátrat  po  tom,  jaký  je  „vzorec  na  výpočet  hodnoty  funkce  sinus“.  Ke  svému  zklamání 
jsem však brzy seznal, že žádný „vzorec na sinus“ neexistuje a že sinus je sám o sobě 
elementární  funkcí.  S tímto  poznáním  jsem  se  nespokojil,  neboť  jsem  usoudil,  že  není 
reálné,  aby  kapesní  kalkulačka  měla  ve  své  malé  paměti  uložené  hodnoty 
goniometrických  i  jiných  funkcí  pro  úplně  všechna  čísla,  která  jsou  prvkem  definičního 
oboru  (včetně  stamiliónů  desetinných),  a  že  přece  musí  existovat  algoritmus,  který 
k takovému výpočtu poslouží. Nakonec jsem se dopátral, že kalkulačka k tomu skutečně 
jisté postupy má a že se tyto postupy nazývají numerické početní metody. Důležitým 
poznatkem je při použití těchto metod je fakt, že hodnoty, které kalkulačky jako výsledky 
vygenerují,  jsou  ve  většině  případů  u  takových  funkcí  jen  přibližné,  ačkoliv  jejich 
přesnost je poměrně vysoká a pro daný účel plně postačující. 

Než  s těmito  postupy  seznámím  čtenáře  a  zodpovím  na  otázky  podobné  té,  jíž 

jsem zahájil předchozí odstavec, musím nejprve konstatovat velmi důležitou skutečnost: 
Matematika  a  její  výpočetní  metody  nejsou  zdaleka  jednotvárné.  Z určitého 
hlediska  můžeme  rozlišovat  mezi  dvěma  zcela  rozdílnými  přístupy  k výpočtům 
různých zadaných úloh. Jsou jimi: 1) metoda obecných řešení přesných hodnot a 2) 
metoda  numerických    řešení  přibližných  hodnot.  Pojďme  si  tyto  metody  popsat 
podrobněji.