Základy vysokoškolské matematiky pro beznadějné případy - Mach

71

Metoda obecných řešení přesných hodnot 
 

Jak již název napovídá, tato metoda produkuje vždy výsledky ve formě naprosto 

přesných hodnot. Jako příklad mohu uvést následující zadání a výsledek: 
 
Zadání: Kolik je 

( )1

arcsin

? 

Odpověď: 

2

π

Výhoda je samozřejmě stoprocentní přesnost výsledků. Nevýhodou však je, že si člověk 
při  pohledu  na  některé  přesné  výsledky  těžko  vybaví,  „jakou  kvantitu  výsledné  číslo 
vlastně vyjadřuje“, jinými slovy si dané výsledné číslo někdy jen s obtížemi představíme 
na  číselné  ose.  Nechť  si  čtenář  sám  rozhodne,  zda  je  schopen  si  ihned  bez  počítání 

představit  na  číselné  ose  třeba  číslo 

3

7

5 π .  Pozor!  Tento  zápis  zmíněného  čísla  je 

skutečně  nejjednodušším  způsobem,  jak  danou  hodnotu  zapsat  v  režimu  přesných 
hodnot! Jeho přepis do desetinného čísla by byl již nepřesný. Při pohledu na tento zápis 
čísla se však většina lidí zřejmě neubrání úsměvné dodatečné otázce ve stylu „No dobrá, 
ale to je vlastně kolik?“ Navíc se při počítání s přesnými hodnotami někdy může stát, že 
nemáme šanci ani na to, aby se výsledek nějak odlišoval od zadání. Například: 

Zadání: Kolik je 

7

2

sin

? 

Odpověď: 

7

2

sin

 
Jiný  zápis  přesného  výsledku  prostě  neexistuje  (pomineme-li  bezvýznamné  alternativy 
s rozšířenými zlomky). 

Navíc  existuje  ještě  jeden  fakt:  Metoda  výpočtů  přesných  hodnot 

předpokládá  vždy  existenci  obecného  řešení.  To  v praxi  znamená,  že  máme-li 
úspěšně počítat s přesnými hodnotami, musí být možné vytvořit (odvodit) vzorec, který 
po  dosazení  příslušných  vstupních  hodnot  vždy  vygeneruje  správný  výsledek.  To  však 
rozhodně není možné vždy! Pro některé laiky může být navíc překvapivý fakt, že některé 
(na  první  pohled  leckdy  i  velmi  jednoduché)  úlohy  není  matematika  schopna  dodnes 
obecně  vypočítat,  přičemž  se  v mnohých  takových  případech  již  s jistotou  ví,  že  to 
nebude  možné  ani  v budoucnosti,  neboť  obecné  řešení  některých  takových  je 
prokazatelně  nemožné.  Proto  řešitelé  rozličných  matematických  problémů  musejí  často 
používat metody odlišné, jejichž podstata je nastíněna v následujícím odstavci.