Základy vysokoškolské matematiky pro beznadějné případy - Mach

72 

Metoda numerického řešení přibližných hodnot 
 

Z názvu  vyplývá,  že  kvalita  vypočtených  hodnot  může  být  negativně  ovlivněna 

nepřesností,  neboť  výpočty  řešené  touto  metodou  mohou  v mnohých  případech 
generovat  jen  přibližné  hodnoty.  Jako  příklad  si  uveďme  numerické  (přibližné) výsledky 
zadání, která jsme použili jako vzor při vysvětlování hodnot přesných: 
 
Zadání: Kolik je 

( )1

arcsin

? 

Odpověď: 1,57079630 (zaokrouhleno na 8 desetinných míst) 
 
Výhoda  spočívá  především  ve  snadné  srozumitelnosti  výsledné  hodnoty,  která  nám 
usnadňuje  okamžitě  si  představit  výslednou  kvantitu,  samozřejmě  i  na  číselné  ose. 

Zajímá-li  nás  z tohoto  hlediska  srozumitelnější,  byť  jen  přibližná  hodnota 

3

7

5 π , 

můžeme se spokojit s číslem 4,7060961. Nevýhodou je samozřejmě fakt, že tento zápis 
není  přesný  (je  zaokrouhlený).  Při  počítání  s přesnými  hodnotami  se  pochopitelně 
setkáme mnohem úspěšněji s výsledky na první pohled odlišnými od zadání. Například: 

Zadání: Kolik je 

7

2

sin

? 

Odpověď: 0,28184285 (zaokrouhleno na 8 desetinných míst) 
 

Pro zajímavost se sluší dodat, že i elektronické matematické pomůcky (kapesní a 

stolní  počítačky  či  softwarové  produkty  pro  počítače)  se  vesměs  dělí  na  typy,  které 
počítají  jen  s hodnotami  získanými  numerickými  postupy,  a  na  typy,  které  dovedou 
počítat  i  s hodnotami  přesnými.  Jako  příklad  mohu  uvést  program  Matlab,  který  je 
vhodný  pouze  pro  numerické  výpočty,  oproti  programu  Maple,  který  zvládá  výpočty 
s přesnými  hodnotami.  Kapesní  a  stolní  elektronická  zařízení  většinou  počítají  pouze 
numericky  a  tudíž  přibližně,  a  proto  se  nazývají  kalkulátory  či  zdomácněle  „kalkulačky“ 
(kalkulovat  =  počítat  přibližně,  tipovat).  Existují  však  i  špičkové  přístroje  určené  pro 
nejnáročnější výpočty, které sice svým vzhledem kalkulačky připomínají, avšak dovedou 
pracovat s hodnotami přesnými a dokonce umožňují uživateli, aby si zvolil mezi výpočty 
přesnými  a  numerickými.  Takové  přístroje  lze  poměrně  výstižně  nazývat  „kapesní 
matematické  laboratoře“.  S naprostou  samozřejmostí  obvykle  zvládají  i  kresby  dvoj-  a 
třírozměrných  grafů,  plnohodnotné  výpočty  s komplexními  čísly,  maticové  operace, 
integrální a diferenciální počet, diferenciální rovnice a nekonečné řady, obsahují tabulky 
pro Laplaceovu transformaci, umožňují programování v několika jazycích, synchronizaci s 
počítačem  a  tisíce  dalších  užitečných  funkcí,  přičemž  jejich  ceny  bývají  oproti  cenám 
kalkulátorů řádově deseti- až stonásobně vyšší (např. špičkový přístroj TI-89).