Základy vysokoškolské matematiky pro beznadějné případy - Mach
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
70
7. VYUŽITÍ
DERIVACE
K NUMERICKÝM
VÝPOČTŮM
7.1 Co jsou numerické výpočty a k čemu nám
mohou posloužit
Při práci s funkcemi se často setkáváme s případem, kdy u určité dané funkce
známe její funkční hodnoty pro některá „základní“ čísla (budeme je obecně označovat
0
x ), avšak v daném případě potřebujeme spočítat funkční hodnotu pro takové x , které
se žádnému ze „základních“ vstupních hodnot
0
x nerovná. Jako dobrý příklad nám
poslouží funkce
)
sin(x . Ze středoškolské matematiky jsou nám známy funkční hodnoty
pro některá
0
x , jmenovitě pro
0
0 =
x
, pro
6
0
π
=
x
, pro
4
0
π
=
x
, pro
3
0
π
=
x
, pro
2
0
π
=
x
a pro
π
=
0
x
. (Má-li čtenář potřebu či chuť si tyto funkční hodnoty zopakovat, nabízím je
v tomto řádku:
0
)
0
sin(
= ,
2
1
)
6
sin(
=
π
,
2
2
)
4
sin(
=
π
,
2
3
)
3
sin(
=
π
,
1
)
2
sin(
=
π
,
0
)
sin(
=
π
.) Co když se ale stane, že budeme potřebovat znát funkční hodnotu sinu pro
takové x , které se žádné z těchto známých
0
x nerovná? Konkrétně, co když budeme
potřebovat vypočítat například
)
3
sin(
? Většina z nás v tomto případě pochopitelně sáhne
po kalkulačce. O tom, co se v kalkulačce po zadání takového úkolu děje, zřejmě většina
z nás pak ani nepřemýšlí. Nyní se však na chvilku pozastavme a nahlédněme pod
pokličku pozoruhodných postupů, které kalkulačka při řešení takových úloh provádí,
abychom podstatu toto tajemství okusili.