Základy vysokoškolské matematiky pro beznadějné případy - Mach
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
krocích, je možné, že graf se mu nepodaří napoprvé či ani napodruhé nakreslit správně.
Není to důvod k pesimismu – kreslení grafů vyžaduje cvik, přiměřenou dávku zkušeností
a zřejmě taky trochu talentu. Proto doporučuji i v písemkách kreslit grafy nejdříve tužkou
a po ruce mít gumu; je-li po studentovi vyžadováno použití pera, postačí perem
obtáhnout konečnou podobu grafu.
65
6.4 Praktické vyšetření průběhu funkce
V této kapitole předvedeme kompletní vyšetření průběhu funkce prakticky.
Přistupme rovnou k věci. Zkoumanou funkcí budiž
x
x
x
x
f
+
+
=
2
1
2
)
(
.
1. KROK
Nejdříve ze všeho zjistíme největší podmnožinu reálných čísel, na které lze
definovat funkci zadanou vzorečkem. Vyloučíme tedy taková čísla, která by po
dosazení za x dala vzniknout nule ve jmenovateli. Jmenovatel se bude rovnat nule,
pokud
0
=
x
a
1
−
=
x
; funkci lze tedy definovat na množině
{ }1
;
0
−
−
R
.
Nyní prověříme, jestli se graf funkce protíná s osou x, a pokud ano, pak ve
kterých bodech. Nulové body najdeme tak, že vzoreček dané funkce položíme rovno
nule a vzniklou rovnici vyřešíme (nevyjde-li nám ani jeden kořen, znamená to
samozřejmě, že funkce osu x neprotíná):
0
1
2
2
=
+
+
x
x
x
Na první pohled vidíme kořen:
2
1
−
=
x
. Funkce má tedy jediný nulový bod, a sice pro
2
1
−
=
x
.
Nyní je potřeba ještě zjistit, ve kterých intervalech je funkce nad osou a ve