Základy vysokoškolské matematiky pro beznadějné případy - Mach
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
v nevlastním
bodě
+∞
=
x
tehdy,
pokud
(
) 0
)
(
lim
=
−
⋅
−
∞
→
b
x
a
x
f
x
, přičemž
x
x
f
a
x
)
(
lim
∞
→
=
a
(
)x
a
x
f
b
x
⋅
−
=
∞
→
)
(
lim
. Tato asymptota
je grafem afinní funkce
b
x
a
x
w
+
⋅
=
)
(
.
Funkce
f
má
asymptotu
v nevlastním
bodě
−∞
=
x
tehdy,
pokud
(
) 0
)
(
lim
=
−
⋅
−
−∞
→
b
x
a
x
f
x
,
přičemž
x
x
f
a
x
)
(
lim
−∞
→
=
a
(
)x
a
x
f
b
x
⋅
−
=
−∞
→
)
(
lim
.
Tato
asymptota je grafem afinní funkce
b
x
a
x
w
+
⋅
=
)
(
.
Zjištěné asymptoty zapíšeme do odpovědi.
Závěrem si ještě zopakujme srozumitelná vysvětlení pojmu asymptota:
Asymptota bez směrnice je tečna k funkci v bodě
∞
=
y
či
−∞
=
y
.
Asymptota se směrnicí je tečna k funkci v bodě
∞
=
x
či
−∞
=
x
.
64
5. KROK
Ke kompletnímu vyšetření průběhu funkce zbývá už jen načrtnout graf. Začneme
tím, že si načrtneme číselnou osu x a na ni vyznačíme všechny významné body, které
jsme si vyznačili na číselné osy ve všech předchozích krocích. Z těchto bodů vybereme
x-ové souřadnice extrémů a inflexních bodů a vypočteme pro ně funkční hodnoty
vyšetřované funkce. Přikreslíme osu y, výsledné funkční hodnoty na ni vyznačíme a do
takto vzniklé kartézské soustavy souřadnic zakreslíme extrémy a inflexní body
[ ]y
x;
,
které budou klíčovými prvky vyšetřované funkce. Má-li funkce asymptoty, načrtneme je
nyní. Poté klíčové body grafu funkce pospojujeme podle vlastností funkce, vyšetřených
ve všech předchozích krocích.
I když čtenář bezvadně vyšetří všechny vlastnosti dané funkce v předchozích