Základy vysokoškolské matematiky pro beznadějné případy - Mach
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
)
1
;
(
−
−∞
, nad osou x v intervalu
)
2
1
;
1
(
−
−
, pod osou x v intervalu
)
0
;
2
1
(
−
a osou x v intervalu
)
;
0
(
∞ .
66
2. KROK
Dalším úkolem je zjistit, kde má funkce extrémy, kde je rostoucí a kde klesající.
K realizaci tohoto kroku budeme potřebovat obecnou derivaci dané funkce. Proto si ji
rovnou vytvoříme:
2
2
2
|
2
)
1
(
1
2
2
1
2
+
⋅
+
+
−
=
+
+
x
x
x
x
x
x
x
Načrtneme si druhou číselnou osu a vyznačíme si na ni body, pro které není definována
funkce f , tedy
0
=
x
nebo
1
−
=
x
.
Nyní vypočteme stacionární body neboli body, kde je derivace funkce f rovna nule.
Vyřešme tedy rovnici:
0
)
1
(
1
2
2
2
2
2
=
+
⋅
+
+
−
x
x
x
x
Tato rovnice nemá žádný reálný kořen, funkce tedy nemá stacionární body. Na číselné
ose nám tudíž žádné body nepřibudou. Z každého z jednotlivých úseků oddělených
vyznačenými body vybereme nyní číslo, s nímž se nám bude dobře počítat, a dosadíme
ho do obecné derivace vyšetřované funkce. Zvolme třeba čísla –2,
2
1
− a 1. Vyjde:
4
5
)
2
(
'
−
=
−
f
,
8
2
1
'
−
=
−
f
a
4
5
)
1
(
'
−
=
f
. Záporná derivace znamená klesající průběh,
funkce je tedy ve všech třech intervalech klesající. Vyznačíme si to na osu x:
↓ ↓ ↓