Základy vysokoškolské matematiky pro beznadějné případy - Mach

naopak.  Abychom  zjistili,  kde  funkce 

'

f   roste  a  kde  klesá,  zvolíme  si  již  tradičně 

v každém úseku mezi vyznačenými body na číselné ose jeden bod, s nímž se nám bude 
dobře počítat, dosadíme jej do 

''

f  a vypočteme. V úsecích, kde vyjde kladné číslo, je 

funkce  f  konvexní, a v úsecích, kde vyjde záporné číslo, je funkce  f  konkávní. 
Tyto vlastnosti si opět označíme podél číselné osy, zvykem je používat značky 

∪  a  ∩ . 

Inflexní  body  jsou  samozřejmě  ty  body,  kde  je  druhá  derivace  rovna  nule  a  kde  se 
zároveň střídá konvexní úsek funkce s konkávním či konkávní s konvexním. 

Vyšetřené inflexní body a intervaly zapište do odpovědi. 

60 

4. KROK 
 

Nyní  je  potřeba  zjistit,  zda  vyšetřovaná  funkce  f   má  asymptoty,  a  pokud  ano, 

tak kde. Vysvětleme si nejdřív pojem asymptota. 
 

Nejdříve  objasním  pojem  asymptota  co  nejjednodušeji,  ačkoliv  ne  zrovna  úplně 

korektním  matematickým  jazykem:  Asymptota  je  tečna  k funkci  v nekonečnu.  Tuto 
strohou  větu  ihned  upřesním:  Asymptota  je  tečna  k dané  funkci  v bodě 

±∞

=

x

  nebo 

v bodě 

±∞

=

y

.  Je  to  tedy  taková  přímka,  ke  které  se  graf  funkce  maximálně  těsně 

přibližuje,  avšak  v žádném  reálném  bodě 

[ ]y

x;

  se  jí  nedotkne  (dotkne  se  jí  až 

v nekonečnu  nebo  v  mínus  nekonečnu).  To  vlastně  znamená,  že  měníme-li  hodnotu  x  
takovým  směrem,  že  graf  funkce  v bodě  x   se  bude  k této  přímce  neustále  přibližovat, 
v žádném bodě o souřadnici  x  se jí „úplně“ nedotkne. Je samozřejmé, že asymptotu mají 
pouze některé funkce.