Základy vysokoškolské matematiky pro beznadějné případy - Mach

↑  a pro klesající 

značku 

↓ ).  Nyní  se  stačí  podívat  na  osu  a  najít  ty  stacionární  body,  v nichž  se  mění 

průběh  rostoucí  na  klesající  (tam  půjde  o  maxima)  a  průběh  klesající  na  rostoucí  (tam 
půjde o minima). Vyšetřené extrémy a intervaly rostoucí a klesající zapište do odpovědi. 
 

57

3. KROK 
 
 

V tomto  kroku  je  potřeba  zjistit,  kde  je  funkce  konvexní  (tvaru 

∪ ,  jakoby 

„promáčknutá dolů“), kde je konkávní (tvaru 

∩ , jakoby „vyboulená nahoru“) a kde jsou 

inflexní body neboli body, v nichž dochází ke zvratu průběhu konkávního v konvexní či 
konvexního v konkávní. 
 

Nyní  bych  se  rád  čtenáře  zeptal,  zda  by  dokázal  sám  přijít  na  způsob,  jak  tyto 

vlastnosti  vyšetřit.  Není  totiž  tak  složité  si  odpověď  logicky  odvodit,  ačkoliv  se  na první 
pohled  může  zdát,  že  řešení  je  velmi  daleko.  Nejdůležitější  je  uvědomit  si,  jaké 
matematické vlastnosti stacionární bod má. K tomu nám pomohou následující grafy: 
 
 
     y                               t         t1                  y  t1         t  
 
 
                                                    f 
 
     0                                                   x         0                                                x 
                                t2                                                   t2 
                                                                                                                f 
 
 
 
 
V prvním grafu jsou znázorněny tečny k funkci  f  v různých částech úseku, kde je tato 
funkce  rostoucí.  Tečny  t1  a  t2  se  dotýkají  funkce  f   v  „obyčejných“  bodech,  zatímco 
tečna  t  se  dotýká  funkce  f   v inflexním  bodě.  Všechny  tři  tečny  mají  rostoucí  sklon  a 
tudíž kladnou směrnici. Všimněme si, že ani před inflexním bodem, ani za ním, nemá 
tečna  tak  strmý  sklon  jako  právě  v inflexním  bodě.  Jinými  slovy,  směrnice  tečny 
v inflexním  bodě  je  větší  než  v jiných  bodech,  neboli  je  extrémní.  A  jelikož  směrnice 
tečny se nazývá derivace, můžeme říct, že v inflexním bodě je derivace extrémní. 
Ve druhém grafu jsou znázorněny tečny k funkci  f  v různých částech úseku, kde je tato 
funkce klesající. Tečny t1 a t2 se opět dotýkají funkce  f  v „obyčejných“ bodech, zatímco 
tečna  t  se  dotýká  funkce  f   v inflexním  bodě.  Všechny  tři  tečny  mají  klesající  sklon  a 
tudíž  zápornou  směrnici.  Všimněte  si,  že  ani  před  inflexním  bodem,  ani  za  ním,  nemá 
tečna  tak  strmý  sklon  jako  právě  v inflexním  bodě.  Směrnice  tečny  v inflexním  bodě  je 
nižší než v jiných bodech. A poněvadž směrnice tečny se nazývá derivace, můžeme říct, 
že v inflexním bodě je derivace extrémní.