Základy vysokoškolské matematiky pro beznadějné případy - Mach
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
0
=
x
a nalevo i napravo od něj je nad osou x. Proto nikdy nepředpokládejte, že se
kladný úsek se záporným střídá! Vždy si poctivě v každém úseku zvolte vhodné číslo
mezi nulovými body a vypočtěte pro ně funkční hodnotu.
Vyšetřené hodnoty a intervaly zapište do odpovědi.
55
2. KROK
V druhém kroku musíme zjistit, ve kterých intervalech je funkce rostoucí, ve
kterých je klesající a kde má extrémy. Jak jsme se již dopátrali v minulé podkapitole,
extrémy jakékoliv funkce mají jednu specifickou vlastnost, a sice že tečna k funkci je
v extrémech vodorovná a její směrnice je tedy rovna nule. Jinými slovy, v extrému je
derivace funkce rovna nule (viz grafický náčrtek).
y y
f
t
f
t
0 0
xmax x xmin x
Pozor! Častou chybou, které se mnoho studentů dopouští, je mylný předpoklad, že
v každém bodě, v němž je derivace funkce rovna nule, je extrém. To ovšem rozhodně
nemusí být pravda! Na níže uvedeném náčrtku je znázorněn příklad, kdy derivace je
rovna nule, avšak o extrém nejde:
y
f
t
0 x0 x
Z výše uvedeného důvodu používáme pojem podezření na extrém. Říkáme, že
v bodech, kde je derivace funkce rovna nule, je podezření na extrém. Proto pro
takové body s nulovou derivací zavádíme samostatný pojem stacionární body.
Stacionární body jsou tedy takové body, v nichž je derivace funkce rovna nule a proto je
v nich podezření na extrém.