Základy vysokoškolské matematiky pro beznadějné případy - Mach

Než se pustíme do podrobnějšího výkladu obecného vyšetřování vlastností funkcí, 

bude  dobré  vědět,  k čemu  nám  tato  činnost  vlastně  bude.  Proto  v této  podkapitole 
předkládám  čtenáři  docela  pěknou  úlohu  s řešením,  která  nám  poslouží  jako  ukázka 
možnosti praktického využití vyšetřování některých vlastností funkce. Patří mezi takzvané 
slovní  úlohy  na  extrémy.  Je  sice  pravda,  že  konkrétní  postupy  vyšetřování  průběhu 
funkce budou vyloženy až v následující podkapitole; následující úloha však bude snadno 
logicky odvoditelná, a proto si ji můžeme vyřešit už nyní za pomocí znalostí, které jsme 
získali  v předchozích  kapitolách.  Tím,  že  si  ji  vyřešíme,  si  přirozenou  cestou  odvodíme 
důležitou část postupů, které se při vyšetřování funkcí používají. 
 
Zadání:

  Při  úklidu  bytu  potřebujeme  krabici  bez  víka,  která  má  co  největší  objem. 

K dispozici  máme  jen  lepicí  pásku  a  kartón  tvaru  obdélníku  50  x  80  cm.  Krabici  z něj 
můžeme vyrobit tak, že v rozích vystřihneme čtyři shodné čtverce a ze zbývajícího tvaru 
složíme krabici, jejíž stěny slepíme lepicí páskou. Jak dlouhá musí být strana vystřižených 
čtverců? 
 
Řešení: Nakresleme si náčrtek: 
 
 
      x                                                                 x 
 
 
                                                     50                                                              50-2x 
 
 
 
 
 
                     80                                                             80-2x 
 
Neznámou  délku  strany  čtverců  označíme  jako  x .  Víme,  že  objem  kvádru  vypočteme 
jako součin jeho délky, šířky a výšky. Proto v našem konkrétním případě objem krabice 
vypočteme: