Základy vysokoškolské matematiky pro beznadějné případy - Mach

54 

6.3 Obecné postupy k vyšetřování funkcí 
 

Nadešel  čas  odvodit  si  přirozenou  logickou  úvahou  postupy,  které  se  používají 

k vyšetřování  funkcí.  V této  podkapitole  si  tyto  postupy  odvodíme  a  vysvětlíme  obecně, 
v příští podkapitole si ukážeme jejich aplikaci prakticky na konkrétní funkci. 
 

Projděme  si  nyní  postupně  jednotlivé  kroky  potřebné  pro  kompletní  vyšetření 

průběhu funkce. 
 
1. KROK 
 

Nejdříve  je  třeba  zjistit  největší  podmnožinu  reálných  čísel,  na  které  lze 

definovat  funkci  zadanou  vzorečkem.  Cílem  je  vlastně  zjistit,  pro  kterou  množinu 
čísel  má  daná  funkce  smysl.  Postupujeme  vylučovací  metodou  –  najdeme  taková  čísla, 
která by po dosazení za  x  dala vzniknout nule ve jmenovateli. Body, v nichž funkci nelze 
definovat, si pečlivě zapíšeme. 

Dále  je  nutno  zjistit,  pro  která  x  se funkční hodnota rovná nule (takzvané 

nulové  body).  Tím  vlastně  prověříme,  jestli  se  graf  funkce  protíná  s osou  x,  neboť 
nulové  body  jsou  právě  takové  body,  v nichž  funkce  protíná  osu  x.  Jak  je  zjistíme? 
Odpověď si snadno odvodíme, uvědomíme-li si, že hledat bod, v němž funkce protíná osu 
x, znamená hledat takové  x , pro které se funkční hodnota dané funkce bude rovnat nule 
(neboť  osa  x  je  vlastně  množinou  bodů  s ypsilonovou  souřadnicí  rovnou  nule).  Z toho 
logicky plyne, že stačí vzoreček dané funkce položit rovno nule a vzniklou rovnici vyřešit. 
Pokud rovnice nemá ani jeden kořen, znamená to, že funkční hodnota dané funkce není 
nikdy rovna nule a graf funkce se tudíž nikde neprotíná s osou x.