Základy vysokoškolské matematiky pro beznadějné případy - Mach

Jak  tedy  zjistíme,  zda  v bodě,  kde  je  derivace  rovna  nule,  se  nachází  extrém? 

Zamyslíme-li  se  nad  tím,  co  extrém  je,  uvědomíme  si,  že  je  to  takový  bod,  v němž  se 
rostoucí průběh funkce mění na klesající (v takovém případě jde o maximum) či klesající 
průběh  na  rostoucí  (pak  jde  o  minimum). Za  extrém  tedy  považujeme  takový  bod, 
v němž  je  derivace  rovna  nule  a  v němž  se  zároveň  mění  průběh  funkce 
z rostoucího  na  klesající  či  z klesajícího  na  rostoucí.  Z toho  vyplývá,  že  abychom 
našli extrémy funkce, musíme také zjistit, kde je průběh funkce rostoucí a kde klesající. 
V těch  stacionárních  bodech,  v nichž  se  bude  průběh  funkce  střídat,  budou 
extrémy. 
 

56 

Začneme  tedy  tím,  že  si  najdeme  takové  body,  v nichž  je  na  extrém  podezření. 

Jak  už  víme,  půjde  o  takové  body,  kde  je  derivace  funkce  rovna  nule,  neboli  takzvané 
stacionární  body.  To  provedeme  jednoduše  tím,  že  si  vytvoříme  obecnou  derivaci 
původní  funkce,  položíme  ji  rovno  nule  a  takto  vzniklou  rovnici  vyřešíme.  Výsledné 
kořeny  jsou  taková 

0

x ,  v nichž  je  derivace  rovna  nule.  Opět  si  načrtneme  osu  x  a  tyto 

stacionární  body  si  na  ni  vyznačíme.  Dále  na  tuto  číselnou  osu  opět  vyznačíme  ty 
body, v nichž funkce není definována.