Základy vysokoškolské matematiky pro beznadějné případy - Mach

Nyní  musíme  rozlišit,  které  ze  stacionárních  bodů  jsou  extrémy.  K tomu  je  třeba 

zjistit,  kde  je  funkce  rostoucí  a  kde  klesající,  neboť  jsme  si  odvodili,  že  v extrému  se 
rostoucí průběh střídá s klesajícím či naopak. Jak již víme z předchozích kapitol, směrnice 
tečny  k funkci  je  kladná  tam,  kde  je  funkce  rostoucí,  a  záporná  tam,  kde  je  funkce 
klesající.  Jinými  slovy,  funkce  je  rostoucí  v bodech,  v nichž  je  derivace  kladná,  a 
naopak klesající v bodech, kde je derivace záporná (viz následující náčrtek). 
 
     y                                   t                          y                  t 
 
 
 
 
                                                f                               f 
 
 
 
 
     0                                                x            0                                                 x 
                    x0                                                                                  x0 
 
Jelikož  všechny  body,  které  by  mohly  být  hranicí  mezi  kladným  a  záporným  průběhem 
derivace,  jsme  si  již  na  načrtnutou  číselnou  osu  x  vyznačili,  stačí  opět  vybrat 
v jednotlivých  intervalech  mezi  vyznačenými  body  čísla,  s nimiž  se  nám  dobře  pracuje, 
dosadit  v každém  z úseků  jedno  takové  číslo  do  obecné  derivace a vypočíst její funkční 
hodnotu.  V těch  úsecích,  kde  vyjde  derivace  kladná,  je  funkce  rostoucí.  Naopak 
v úsecích,  kde  vyjde  derivace  záporná,  je  funkce  klesající.  Rostoucí  a  klesající  úseky  si 
podél osy opět vyznačme (pro rostoucí  úsek je zvykem používat značku