Základy vysokoškolské matematiky pro beznadějné případy - Mach
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
Rozlišujeme dva druhy asymptoty. Prvním druhem je takzvaná asymptota bez
směrnice. Nazývá se tak proto, že je vertikálou, a jak víme, vertikální přímky nemají
směrnici. Jde tedy o přímku, která protíná osu x kolmo v bodě
0
x . Je to tedy tečna
k dané funkci v bodě
±∞
=
y
. Jedna z možností, jak může vypadat asymptota bez
směrnice, je znázorněna na níže uvedeném grafu jako přímka w , která protíná osu x
v bodě
0
x . V levém okolí bodu
0
x je daná funkce
f definována, avšak pro samotný bod
0
x definována není. Čím blíže se bude x náležící do definičního oboru funkce
f
přibližovat zleva k číslu
0
x , tím blíže k asymptotě w se pochopitelně bude přibližovat
jemu odpovídající bod na funkci f . Protože funkce f je v levém okolí bodu
0
x rostoucí
až do
∞
=
y
, platí, že čím blíže bude x k bodu
0
x , tím vyšší bude funkční hodnota
funkce f . Jinými slovy, čím blíže bude x k bodu
0
x , tím více se bude
)
(x
f
blížit
nekonečnu. Proto platí matematický vztah: Pokud se limita funkce pro x jdoucí
zleva či zprava k
0
x blíží k nekonečnu nebo mínus nekonečnu, pak v bodě