Základy vysokoškolské matematiky pro beznadějné případy - Mach
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
L’Hospitalovo pravidlo má následující formulaci:
Máme lomenou funkci tvaru
v
u
x
f
=
)
(
. Existuje-li limita funkce
'
'
v
u
y
= , pak existuje
také limita původní funkce
v
u
x
f
=
)
(
, přičemž tyto limity se sobě rovnají.
Použití tohoto pravidla je znázorněno v následujících podkapitolách.
47
5.2 Podmínky pro použití L’Hospitalova pravidla
Kdy použijeme k výpočtu limity L’Hospitalovo pravidlo?
Nejdříve si ještě jednou vymezme, u kterých funkcí je L’Hospitalovo
pravidlo vhodným nástrojem k výpočtu limity. Jde vždy o takzvané lomené
funkce, jejichž vzoreček má tvar zlomku. Za takových okolností můžeme brát čitatele
jako jednu samostatnou funkci (označujme ji třeba u ) a jmenovatele jako druhou
samostatnou funkci (označujme ji v ). Obecně tedy můžeme napsat, že lomená funkce
má tvar
v
u
x
f
=
)
(
. Obecné zadání úlohy k výpočtu má tedy tvar
v
u
x
x
0
lim
→
.
Podmínka pro použití L’Hospitalova pravidla je, že limita funkce ve jmenovateli
pro
0
x
x
→ je rovna plus nekonečnu nebo mínus nekonečnu, nebo že limita
funkce v čitateli i funkce ve jmenovateli pro
0
x
x
→ je rovna nule. Matematicky
tuto podmínku můžeme zapsat takto:
±∞
=
∨
=
∧
=
→
→
→
v
v
u
x
x
x
x
x
x
0
0
0
lim
)
0
lim
0
lim
(
Než L’Hospitalovo pravidlo použijeme, musíme vždy prověřit, zda výše uvedená
podmínka platí.
48
5.3 Použití L’Hospitalova pravidla
Aplikované L’Hospitalovo pravidlo zní: Limita podílu dvou funkcí je rovna