Základy vysokoškolské matematiky pro beznadějné případy - Mach

3

0 =

x

 je rovna 6. 

Závěrem  si  ještě  jednou  shrňme  poznatky  získané  z této  kapitoly.  Derivace 

funkce  f   je  číslo,  které  odpovídá  směrnici  tečny  k této  funkci  v konkrétním 
bodě  o  souřadnici 

0

x .  Toto  číslo  nám  muže  umožnit  vyšetřit,  jaký  průběh  funkce 

v daném bodě má: je-li derivace (neboli směrnice tečny) kladná, je funkce v daném bodě 
rostoucí;  je-li  naopak  záporná,  je  funkce  v daném  bodě  klesající.  Je-li  derivace  rovna 
nule, je tečna v daném bodě vodorovná a je zde tudíž podezření, že jde o extrém. 
 
 

43

4.4 Derivační vzorce, obecná derivace 
 

V závěru předchozí  podkapitoly  je  uveden  názorný  příklad,  jak  lze  vypočítat 

derivaci funkce v konkrétním bodě 

0

x  přesně podle její definice. Dnes se však derivace 

už  tak  složitě  nepočítá.  Moderní  matematika  totiž  disponuje  pohodlnějšími  a 
výkonnějšími nástroji, jak derivaci funkce vypočítat. Princip spočíván v tom, že ke každé 
funkci  lze  vytvořit  jinou  speciální  funkci,  jejíž  funkční  hodnotou  pro  x   je 
derivace  původní  funkce  v bodě  o  souřadnici  x .  Tato  speciální  funkce  se  nazývá 
obecná  derivace  a  zapisuje  se  jako  původní  funkce  s přidaným  apostrofem.  Jinými 
slovy, hledáme-li derivaci funkce  f  v bodě o souřadnici 

0

x , vytvoříme z původní funkce 

f  speciálním postupem funkci 

'

f  (neboli obecnou derivaci), dosadíme do ní za  x  dané