Základy vysokoškolské matematiky pro beznadějné případy - Mach

Představme si, že cestujeme autem kdesi v horách. Silnice vede chvíli do kopce, 

chvíli  z kopce,  tu  mírněji  a  tu  zase  příkřeji,  v některých  okamžicích  jedeme  dokonce  po 
rovince.  A  náhle  nám  zatelefonuje  kamarád  a  zeptá  se  nás,  jak  je  naše  cesta  příkrá  a 
v jakém směru (vzhůru či dolů). Nejspíše bychom odpověděli, že jak v kterém místě naší 
cesty. Kamarád se nás tedy zeptá, jak je příkrá právě tam, kde zrovna jsme. Budeme-li 
mít  náladu  mu  odpovědět,  zastavíme  a  zjistíme,  jak  strmá  je  na  daném  místě  podlaha 
našeho vozu – zda je vůz výše přední kapotou, či zadním zavazadlovým prostorem. Dá 
se říci, že pokud bychom vedli podlahou od výfuku k přední značce přímku, odpovídala by 
strmost této přímky zhruba strmosti silnice v tom konkrétním místě, kde právě stojíme. 

Přenesme  nyní  tento  ilustrační  příklad  do  podivuhodného  světa  analytické 

geometrie. Vše, co k tomu budeme potřebovat, je níže uvedený obrázek: 
 
 
y                                                                                      t 
 
 
 
                                                                                              f 
                                                                                                                                                                    
 
 
 
 
 
 
0                                                       x0                                                                   x 
 
Průběh  cesty  a  tudíž  vertikální  členitost  silnice  jsou  v tomto  případě  znázorněny  funkcí