Základy vysokoškolské matematiky pro beznadějné případy - Mach

y   velmi  velké  číslo,  proto 

∞

=

+

→

x

x

1

lim

0

.  Bude-li  se  naopak  x  

rovnat  velmi  malému  zápornému  číslu,  bude  y   velmi  velké 

záporné číslo, 

−∞

=

−

→

x

x

1

lim

0

. 

Velmi  důležitá  je  používaná  terminologie!  Říkáme,  že funkce  má  limitu,  pouze 

když má limitu zprava i zleva a tyto limity se sobě rovnají. Pokud má funkce limitu 
pro 

0

x

x

→  jen zleva či jen zprava, pak říkáme, že nemá limitu. Pokud má funkce limitu 

zleva i limitu zprava, avšak tyto dvě limity si nejsou rovny, pak také nemá limitu. 

Nyní,  když  jsme  si  vysvětlili,  co  je  limita  zprava  a  limita  zleva,  čtenář  se  bude 

zřejmě zajímat o to, jak limitu zleva či zprava vypočítat. Není zrovna potěšující fakt, že 
limita pouze zleva či pouze zprava se žádným „klasickým“ výpočtem nezjišťuje – kýžený 
výsledek  se  odvozuje  úsudkem.  V každém  případě  nejdřív  prověříme  výpočtem,  zda 
funkce má v bodě 

0

x  limitu. Teprve pokud ne, je vhodné vzorec dané funkce co nejvíce 

zjednodušit algebraickými úpravami, takto vzniklou novou funkci si pečlivě prohlédnout a 
posoudit její vlastnosti. Rovněž je vhodné dosadit si za  x  vhodná čísla (dostatečně blízká 

0

x  z každé strany) a vypočíst funkční hodnoty. 

38 

4.  DERIVACE FUNKCE 
 

4.1 Význam pojmu „derivace funkce“ 
 

V úvodu  této  kapitoly  bych  rád  požádal  čtenáře,  aby  na  chvilku  omluvil  méně 

akademický charakter ilustračního příkladu, kterým tuto kapitolu zahájím.