Základy vysokoškolské matematiky pro beznadějné případy - Mach

36 

3.5 Limita zprava, limita zleva 
 

V předchozích  podkapitolách  jsme  hovořili  o  limitě  funkcí  ve  dvou  základních 

případech, kdy  x  se blíží k hodnotě, v níž funkce není definována: 
 
1) pro  x  se blíží k plus nekonečnu či mínus nekonečnu. V tomto případě je logické, 
že  k 

∞

+  se  x  blíží vždy zleva (směrem doprava), neboli počítáme limitu pro takovou 

situaci, kdy se  x  bude rovnat stále většímu číslu. Ze stejného důvodu že je také logické, 
že  k 

∞

−  se  x  blíží vždy zprava (směrem doleva), neboli počítáme limitu pro takovou 

situaci,  kdy  se  x   bude  rovnat  stále  menšímu  číslu.  Jelikož  tyto  souvislosti  jsou  zcela 
jasné, nebudeme se jimi v této podkapitole již dále zabývat. 
 
2) pro  x  se blíží ke konkrétnímu číslu 

0

x , přičemž přímým dosazením hodnoty 

0

x  by nám ve jmenovateli vznikla nula (takzvané „dělení nulou“). V tomto případě je 

nutno si uvědomit, že jsme se dosud vůbec nezabývali tím, zda se  x  bude k danému 

0

x  

blížit  zleva    nebo  zprava,  neboť  u  funkcí,  jejichž  limitu  jsme  dosud  řešili,  na  směru 
nezáleželo – limita byla stejná, ať se  x  blížilo k 

0

x zleva či zprava. Typický případ ještě 

jednou ukazuje následující graf funkce 

3

9

2

−

−

=

x

x

y

. Je dobře vidět, že ať se  x  přibližuje 

k číslu 

3

0 =

x

 z kterékoliv strany, vždy se jemu odpovídající y bude blížit číslu 6: 

 
     y 
   8  -                                  f 
 
   7  - 
 
   6                      o 
 
   5  - 
 
   4  - 
 
   3  - 
 
   2  - 
 
   1  - 
 
     0       |      |            |      |      |      |        x 
             1      2     3     4     5      6     7