Základy vysokoškolské matematiky pro beznadějné případy - Mach
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
)
(x
f
. Vidíme, že ze začátku mírně stoupá, poté náhle její strmost prudce stoupne
směrem vzhůru. Na vrcholku se jakoby narovná, poté má klesající tendenci a tak dále.
Místo, kde jsme autem zastavili, je v grafu znázorněno jako bod na křivce o souřadnici
0
x . Chceme-li zjistit, jak strmá je křivka právě v bodě o souřadnici
0
x (nebo raději jaký
má křivka v bodě o souřadnici
0
x směr), nejsnazším řešením bude „přiložit“ k této
křivce v daném bodě tečnu (znázorněno přímkou t) a vyjádřit její směrnici. Můžeme tedy
říci, že směr křivky v konkrétním bodě lze přesně vyjádřit směrnicí tečny v tomto bodě.
Číslo vyjadřující směrnici tečny k funkci
)
(x
f
v bodě o souřadnici
0
x se nazývá
derivace funkce f v bodě
0
x . Tuto větu si vryjte do paměti! Je jedním
z nejdůležitějších poznatků v celém prvním ročníku ESF předmětu matematika.
Shrnutí: Derivace funkce f v bodě
0
x je číslo, které odpovídá směrnici
tečny k funkci
)
(x
f
v bodě o souřadnici
0
x .
39
4.2 Typické příklady souvislosti průběhu funkce a
derivace
Derivace funkce je schopna o průběhu funkce mnohé říci. Níže uvedený obrázek
čtyř grafů tuto souvislost ukazuje:
GRAF 1. GRAF 2.
y t y t
f f
0 x 0 x
x0 x0
GRAF 3. GRAF 4.
y y
f
t
f
t
0 0
x0 x x0 x