Základy vysokoškolské matematiky pro beznadějné případy - Mach
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
1
.
)'
(
−
=
n
n
x
n
x
Příklad:
2
)
(
x
x
f
=
,
x
x
f
2
)
(
'
=
0
'
=
k
Příklad:
63
)
(
=
x
f
,
0
)
(
'
=
x
f
)
cos(
)
(
sin'
x
x
=
)
sin(
)
(
cos'
x
x
−
=
x
x
2
cos
1
)
(
tan'
=
x
x
2
sin
1
)
(
cot'
−
=
2
1
1
)
(
arcsin'
x
x
−
=
44
2
1
1
)
(
arccos'
x
x
−
−
=
1
1
)
(
arctan'
2
+
=
x
x
x
x
1
)
(
ln'
=
x
x
e
e
=
)'
(
x
x
k
k
k
).
ln(
)'
(
=
Vztahy mezi derivacemi funkcí:
Jak jsme si již vysvětlili, výše uvedené derivační vzorce jsou obecnými derivacemi
elementárních funkcí. Co když ale dostaneme za úkol vypočíst derivaci takové funkce,
které není elementární funkcí? V takovém případě si musíme danou funkci rozložit na
více funkcí elementárních a derivaci celé funkce vypočíst podle vztahů, které mezi sebou
derivace mají. K tomu slouží právě níže uvedené vzorce. V nich se mohou vyskytnout až
dvě funkce. Tyto funkce jsou obecně označeny u a v .
'
.
)'
.
(
u
k
u
k
=
Příklad:
x
x
x
x
4
2
.
2
)'
.(
2
)'
2
(
2
2
=
=
=
(
)
'
'
'
v
u
v
u
±
=
±
Příklad:
(
)
x
x
x
x
x
x
2
)
cos(
)'
(
)
(
sin'
'
)
sin(
2
2
+
=
+
=
+
'
.
'.
)'
.
(
v
u
v
u
v
u
+
=
Příklad:
)
cos(
.
)
sin(
.
2
)
(
sin'
.
)
sin(
)'.
(
))'
sin(
.
(
2
2
2
2
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
+
=
+
=
2
|
'
'
v
uv
v
u
v
u
−
=
Příklad:
)
(
sin
)
cos(
.
)
sin(
.
2
)
(
sin
)
(
sin'
.
)
sin(
)'.
(
)
sin(
2
2
2
2
2
|
2
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
−
=
−
=
'
).
(
'
))'
(
(
v
v
u
v
u
=
Příklad:
)
(
sin'
2
x
lze napsat jako
x
x
x
x
x
2
).
cos(
)'
).(
(
sin'
))'
(sin(
2
2
2
2
=
=
(Říkáme, že derivace složené funkce je rovna součinu derivace vnější funkce a
derivace vnitřní složky.)
Není jistě nutné připomínat, že k dobrému osvojení výše uvedených operací (obzvláště
pak jejich kombinací) by si měl čtenář v každém případě vyhledat ve vhodné sbírce úloh
dostatek příkladů týkajících se této problematiky a dle svých časových možností jich co
nejvíce vyřešit.