Základy vysokoškolské matematiky pro beznadějné případy - Mach
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
Podívejme se pozorně na výše načrtnutý graf (není třeba se ničeho obávat, jeho
pochopení je ve skutečnosti mnohem jednodušší, než by se mohlo na první pohled zdát).
Máme dánu nějakou zcela konkrétní funkci f , o níž již předem víme, jaké jsou některé
její funkční hodnoty. Dejme tomu, že v tomto konkrétním případě známe základní
hodnoty této funkce pro
0
0 =
x
,
1
0 =
x
,
2
0 =
x
a
3
0 =
x
, jmenovitě
0
)
0
(
=
f
,
1
)
1
(
=
f
,
4
)
2
(
=
f
(vyznačeno přímo v grafu) a
9
)
3
(
=
f
. A dejme tomu, že my ovšem
potřebujeme zjistit, kolik je její funkční hodnota pro
4
,
2
=
x
, a tuto hodnotu nemáme
možnost z povahy dané funkce vypočítat. Proto ji musíme vypočítat alespoň přibližně
numerickou metodou.
Postupujme proto podle již dvakrát zmíněného procesu: Protože neznáme funkční
hodnotu dané funkce pro
4
,
2
=
x
, vybereme si alespoň takové
0
x , pro které hodnotu
funkce známe a které je danému
4
,
2
=
x
co nejbližší. Tomu odpovídá číslo
2
0 =
x
. Nyní
se pozorně zadívejme na graf. V grafu je znázorněna funkce f , jejíž funkční hodnotu
známe pro
2
0 =
x
(ze zadání víme, že
4
)
2
(
=
f
). Pokud v bodě o souřadnici
2
0 =
x
vytvoříme k funkce f tečnu, bude tato tečna vlastně náhražkovou funkcí g ,
která bude mít v blízkém okolí bodu
0
x průběh podobný průběhu původní