Základy vysokoškolské matematiky pro beznadějné případy - Mach
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
)
.(
0
x
x
s
d
−
=
můžeme
zapsat jako
)
).(
(
'
0
0
x
x
x
f
d
−
=
. Nyní tedy můžeme konečně zapsat vzorec pro
výpočet funkční hodnoty
)
(x
g
, která je numerickým přibližným řešením hodnoty
funkce f pro číslo x :
Konečné řešení:
)
).(
(
'
)
(
)
(
0
0
0
x
x
x
f
x
f
x
g
−
+
=
Tím jsme vlastně vytvořili obecný zápis funkce, která je tečnou k funkci f
v bodě
0
x . Do této funkce dosadíme konkrétní hodnoty a máme výsledek.
d=diferenciál
78
Po tomto odvození považuji za vhodné celý postup shrnout do jakési rekapitulace
v podobě tradičního postupu při numerických výpočtech, která čtenáři poslouží jako
přehledný postup pro řešení úloh na výpočet přibližného řešení funkčních hodnot
metodou diferenciálu:
Obecné zadání: Máme dánu funkci f , jejíž přesné funkční hodnoty známe jen pro
některá základní čísla
0
x . Máme za úkol vypočítat hodnotu této funkce pro číslo x , které
se žádnému základnímu
0
x nerovná.
Řešení: Protože z povahy dané funkce vyplývá, že její přesnou funkční hodnotu nelze
obecnými postupy vypočíst, použijeme numerickou metodu přibližného řešení. Zatím
známe metodu diferenciálu, aplikujeme tedy tu:
1) Ze „základních“ čísel, pro které je známa přesná funkční hodnota dané funkce,
vybereme takové číslo
0
x , které je číslu x co nejbližší.
2) Poté vytvoříme novou náhražkovou funkci g , která má v okolí bodu
0
x