Základy vysokoškolské matematiky pro beznadějné případy - Mach
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
podobný průběh jako funkce původní. Touto funkcí bude afinní funkce, jejímž
grafem je tečna k původní funkci f v bodě
0
x . Jak jsme si v předchozích
odstavcích této kapitoly odvodili, tato náhražková funkce má tvar:
)
).(
(
'
)
(
)
(
0
0
0
x
x
x
f
x
f
x
g
−
+
=
3) Do náhražkové funkce dosadíme číslo x a vypočteme její funkční hodnotu
)
(x
g
. Ta odpovídá přibližnému numerickému řešení.
Praktická úloha na numerické výpočty pomocí diferenciálu
Nyní, když jsme si odvodili numerickou metodu výpočtu přibližného řešení pomocí
diferenciálu a zvládli jsme postup řešení úloh teoreticky, vyřešme si prakticky jeden
vzorový příklad. Na tomto místě samozřejmě čtenáři radím, aby si vyhledal ve sbírkách
cvičení takových úloh více a vypočetl si je. Velmi čtenáři doporučuji, aby si na tuto
metodu zkusil vymyslet sám několik úloh, hrál si s nimi, experimentoval a samostatně
bádal – ani jako zábava to není špatné a ohromně to zvyšuje duševní potenciál.
Přistupme tedy k řešení konkrétní úlohy:
Zadání: Vypočtěte hodnotu
)
3
sin(
Řešení: Funkce sinus sama o sobě nenabízí žádný obecný způsob, jak vypočíst svoji
funkční hodnotu pro
3
=
x
. Budeme proto muset vypočíst přibližné řešení numerickou
metodou. Použijeme metodu diferenciálu.
Nejbližším číslem číslu 3, pro které známe přesnou funkční hodnotu, je