Základy vysokoškolské matematiky pro beznadějné případy - Mach

0

x ,  které  je  číslu  x   co 

nejbližší. 

2) 

Poté  vytvořit  novou  náhražkovou  funkci  g ,  která  má  v okolí 
bodu 

0

x  podobný průběh jako funkce původní. 

3) 

Nakonec nahradit původní funkci náhražkovou funkcí  g  tím, že 
do náhražkové funkce dosadíme číslo  x  a vypočteme její funkční 
hodnotu 

)

(x

g

. Ta bude přibližným řešením. 

Nejjednodušším,  avšak  také  nejméně  přesným  nástrojem  numerických  metod  je 

takzvaný  diferenciál,  o  němž  pojednává  tato  kapitola.  Princip  řešení  výpočtů  pomocí 
diferenciálu  spočívá  v tom,  že  grafem  náhražkové  funkce  bude  přímka,  konkrétně 
tečna k původní funkci v bodě o souřadnici 

0

x . Jinými slovy, náhražkovou funkcí 

g   k  původní  funkci  f   bude  afinní  funkce,  které  bude  odpovídat  rovnici  tečny 

k původní funkci v bodě 

0

x . Velmi zjednodušeně můžeme tedy říci, že křivku původní 

funkce  nahradíme  přímkou  a  výpočet  provedeme  na  ní.  Pokud  se  čtenáři  zdá  toto 
vysvětlení příliš spletité, určitě pomůže ilustrace, kterou nabízí graf na následující straně: 
 

76 

 
                                                               y                                                 f        g 
 
 
 
 
 
     Přesná, leč neznámá funkční hodnota f(x) 
 
     Funkční hodnota náhražková funkce g(x) 
 
 
                            Funkční hodnota f(x0)=4 
 
 
                                                                                                    ∆ x 
 
 
                                                                0                  1        x0=2   x=2,4          x