Základy vysokoškolské matematiky pro beznadějné případy - Mach
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
)
(x
g
v bodě
4
,
2
=
x
se
různí od funkční hodnoty funkce f v bodě
2
0 =
x
o jistou hodnotu, která je
v grafu označena jako d (takzvaný diferenciál). Kdybychom dovedli tento
diferenciál vypočítat, stačilo by jej přičíst k funkční hodnotě
)
(
0
x
f
a výsledek by
se rovnal hledanému numerickému řešení. Můžeme tedy zapsat:
d
x
f
x
g
+
=
)
(
)
(
0
Z této myšlenky budeme vycházet. K řešení však potřebujeme vědět, kolik je d , neboli
potřebujeme znát hodnotu diferenciálu. Podívejme se ještě jednou pozorně na graf.
Dovedli bychom diferenciál vypočítat? Vzpomeneme-li si na pojem „směrnice přímky“,
jistě si uvědomíme, že směrnice funkce g (označujme si ji třeba s ) je vlastně
rovna
x
d
∆
. A protože
0
x
x
x
−
=
∆
, můžeme rovnou napsat:
0
x
x
d
s
−
=
. Nám jde
ovšem o to, vypočítat d , a proto si jej z daného vzorce vyjádřeme:
)
.(
0
x
x
s
d
−
=
K použití tohoto vzorce ovšem potřebujeme znát směrnici s . To ovšem není žádný
problém! Když si uvědomíme, že s je směrnicí funkce g , která je tečnou k funkci f
v bodě
0
x , vyplývá z toho logicky, že s je směrnicí tečny k funkci
f v bodě
0
x neboli
s je derivací funkce
f v bodě
0
x . Můžeme tedy zapsat:
)
(
'
0
x
f
s
=
. Z toho tedy
vyplývá, že výše odvozený vzorec pro výpočet diferenciálu