Základy vysokoškolské matematiky pro beznadějné případy - Mach

numerické výsledky vždy porovnat s výsledky kalkulátoru. Pozor! Při takovém porovnání 
v mnoha případech zjistíte, že výsledky kalkulátoru se s Vašimi výsledky shodují také jen 
přibližně! Například pokud zadáme kalkulátoru řešení výše uvedené úlohy 

)

3

sin(

, většina 

přístrojů vrátí hodnotu 0,14112001, nikoliv naše 0,14159265. Důležité nyní je odpovědět 
si na otázku, proč tomu tak je. Důvodem je skutečnost, že kalkulátory k numerickým 
výpočtům  obvykle  nepoužívají  metodu  diferenciálu,  neboť  ta  je  pouze  základní, 
jednoduchá a málo přesná. Kalkulátory mají pro numerické výpočty k dispozici silnější a 
chytřejší nástroje, takže výsledné hodnoty jsou podstatně přesnější. Hlavním takovým 
nástrojem  je  Taylorův  polynom.  Pokud  se  čtenář  na  tomto  místě  obává,  že  bude 
ošizen o tajemství tohoto postupu, může být klidný. Vysvětlení se dočká již v následující 
kapitole. Stačí otočit list… 

80 

7.3 Taylorův polynom 
 

V předchozí podkapitole o numerické metodě výpočtů pomocí diferenciálu jsme si 

ukázali, jak lze numerickou výpočetní metodou vypočítat přibližnou hodnotu určité funkce 
pro číslo x , známe-li funkční hodnotu dané funkce pro číslo 

0

x , které je bodu  x  blízké. 

Vysvětlili jsme si, že za určitých podmínek můžeme tuto hodnotu získat tím, že původní 
funkci  f   nahradíme  funkcí  g ,  jejímž  grafem  je  tečna  k funkci  f   v bodě 

0

x ,  a  za 

přibližný výsledek můžeme považovat funkční hodnotu této náhražkové afinní funkce pro 
číslo  x . 

Nevýhoda  výpočtů  pomocí  diferenciálu  je  zřejmá  na  první  pohled.  Protože