Základy vysokoškolské matematiky pro beznadějné případy - Mach
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
neboť číslo 3 není prvkem jejího definičního oboru). Protože je však definována pro
všechna ostatní x , je jistě definována pro okolí bodu
3
=
x
. Proto si tuto funkci
základními algebraickými úpravami přetvoříme tak, aby nově vzniklá funkce
v bodě 3 definována byla. Poté postačí do nově vzniklé funkce dosadit číslo 3 a
vypočíst její funkční hodnotu v tomto bodě.
3
3
)
3
)(
3
(
3
9
2
+
=
−
−
+
=
−
−
x
x
x
x
x
x
31
Můžeme tudíž říci, že jsme z původní funkce
3
9
)
(
2
−
−
=
x
x
x
f
algebraickými úpravami
vytvořili novou funkci
3
)
(
+
= x
x
g
, která se od původní funkce liší tím, že je definována
v bodě
3
=
x
. Pozor! Nesmíme nikdy zapomenout, že funkce f a g si nejsou rovny!
Vyplývá to právě z definice o shodnosti funkcí, která říká, že dvě funkce jsou si rovny
právě tehdy, když mají stejný definiční obor a jemu odpovídající stejný obor hodnot.
Naše dvě funkce nejsou shodné právě proto, že mají různé definiční obory (a tím vlastně
i obory hodnot).
Nyní nám již zbývá pouze dosadit do nově vzniklé funkce g za x číslo 3 a
výsledek bude na světě: 3+3=6
Proto můžeme zapsat výsledek:
6
3
9
lim
2
3
=
−
−
→
x
x
x
Správný zápis celého výpočetního postupu by měl vypadat následovně:
6
3
3
3
lim
3
)
3
)(
3
(
lim
3
9
lim
3
3
2
3
=
+
=
+
=
−
−
+
=
−
−
→
→
→
x
x
x
x
x
x
x
x
x
Aby si čtenář mohl rozdíl mezi původní funkcí a funkcí modifikovanou představit