Základy vysokoškolské matematiky pro beznadějné případy - Mach
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
29
3.2 Účel a použití výpočtů pomocí limity
Zatím jsme si sice vysvětlili, co limita funkce vyjadřuje. K čemu nám však může
posloužit? Limita funkce je v matematice nesmírně důležitý nástroj. V této podkapitole je
nutno seznámit čtenáře s praktickým užitím, pro něž byla limita funkce objevena.
Při vysvětlování významu pojmu limita funkce jsme si ukázali, že při výpočtu
limity funkce pro
0
x
x
→ vůbec nezáleží na tom, jaká je funkční hodnota dané funkce
v bodě
0
x , ba dokonce nezáleží ani na tom, zda daná funkce v bodě
0
x vůbec nějakou
funkční hodnotu má (neboli zda je pro
0
x definována). Z toho vyplývá velmi
pozoruhodný a nesmírně cenný závěr: Jelikož při výpočtu limit funkcí nezáleží na
tom, zda je funkce v daném bodě definována, umožní nám existence limity
vypočítat takové hodnoty, které bychom pouhým dosazením za x do funkce a
následným vypočtením její funkční hodnoty nespočítali. Takové situace jsou
v podstatě dvě:
1)
Dělení nulou. Případ, kdy výpočet funkční hodnoty dané funkce není
možný, protože dosazením daného čísla za x by ve jmenovateli vznikla
nula. Protože nulou nedělíme, vypočteme nikoliv funkční hodnotu dané
funkce pro číslo
0
x , nýbrž její limitu pro
0
x
x
→ . Jinými slovy, budeme-
li mít lomenou funkci
)
(x
f
s proměnnou