Základy vysokoškolské matematiky pro beznadějné případy - Mach
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
x >
0
x ⇒ x
∆ je kladná,
)
(x
f
>
)
(
0
x
f
⇒
y
∆ je kladná,
a proto
⇒
+
+
≈
∆
∆
x
y
směrnice je kladná.
Závěr: Má-li přímka rostoucí sklon, je její směrnice kladná.
GRAF 2: Zde je přímka vodorovná. Proto platí:
x >
0
x ⇒ x
∆ je kladná,
)
(x
f
=
)
(
0
x
f
⇒
y
∆ =0,
a proto
⇒
+
≈
∆
∆
0
x
y
směrnice je rovna nule.
Závěr: Je-li přímka horizontálou, je její směrnice rovna nule.
25
GRAF 3: V tomto případě má přímka klesající sklon. Zde platí:
x >
0
x ⇒ x
∆ je kladná,
)
(x
f
>
)
(
0
x
f
⇒
y
∆ je záporná,
a proto
⇒
+
−
≈
∆
∆
x
y
směrnice je záporná.
Závěr: Má-li přímka klesající sklon, je její směrnice záporná.
GRAF 4: Zde je přímka svislou kolmicí k ose x. Zde platí:
x =
0
x ⇒
0
=
∆x
,
vztah mezi
)
(x
f
a
)
(
0
x
f
není definován,
a proto
⇒
∞
≈
∆
∆
0
x
y
směrnice neexistuje.
Závěr: Je-li přímka vertikálou, nemá směrnici. Jde o tzv. přímku bez směrnice.
Závěry uvedené v této podkapitole jsou velmi důležité pro výklad v následujících
kapitolách. Velkou důležitost budou mít například při vyšetřování průběhu funkcí.
26
3. LIMITA FUNKCE
3.1 Význam pojmu „limita funkce“
Málokterý pojem se při výuce matematiky stává tak často obětí mylných
interpretací, jako právě pojem „limita funkce“. Při rozhovorech se svými kolegy z prvního
ročníku ESF jsem dospěl k neradostnému závěru, že povážlivá část studentů si limitu
funkce představuje jako cosi „přibližného“, „nepřesného“, takřka podobného
zaokrouhlování. Když jsem se snažil si tento jev zdůvodnit, napadla mě jediná možná
příčina: Při práci s limitami se používá slovního spojení „ x se blíží k…“, např. v konkrétní
podobě „ x se blíží k deseti“, což si následně mnozí vykládají jako „ x je přibližně deset“.
Z této iluze jakéhosi domnělého „zaokrouhlování“ pak vychází celá chybná představa o
významu výrazu limita funkce. Uveďme proto nyní představu o limitě na pravou míru.