Základy vysokoškolské matematiky pro beznadějné případy - Mach

5

=

x

 je rovna 6, limita této funkce pro  x  se blíží k 5 je rovna 5? 

Odpověď  snad  nejlépe  pochopíme,  pokusíme-li  otázku  týkající  se  limity  položit 

jinými  slovy,  než  plně  korektním  jazykem  matematických  definic.  Níže  nabízím  několik 
alternativ, jak takovou otázku položit: 

„Bude-li se  x  na ose x přibližovat co nejtěsněji k číslu 5 aniž by s ním splynula, ke 

kterému  číslu  se  bude  na  ose  y  co  nejtěsněji  přibližovat  jemu  odpovídající  y ,  aniž  by 
s ním splynulo?“ 

Již z této otázky je patrná odpověď, že to nebude číslo 6, nýbrž číslo 5. 
Otázku můžeme formulovat i jinak: 
„Jestliže za  x  dosadíme takové číslo nerovné pěti, které bude číslu 5 co nejbližší, 

kterému číslu bude co nejbližší číslo  y , které bude funkční hodnotou pro  x ?“ 

Nebo: 
„Jestliže  číslo  x   bude  těsně  sousedit  s číslem  5,  se  kterým  číslem  bude  těsně 

sousedit číslo 

)

(x

f

?“ 

Asi  nejlepší,  nejkorektnější  a  přitom  matematicky  již  v podstatě  bezchybná 

otázka, která mě napadá, je následující: 

 „Kdyby  byla  funkce  v bodě 

5

=

x

  spojitá,  jaká  by  byla  v tomto  bodě  její 

funkční  hodnota?“  Tentokrát  již  jistě  odpovíme  správně.  Kdyby  byla  funkce  v bodě 

5

=

x

  spojitá,  neplatila  by  právě  ona  výjimečná  vlastnost,  že  pro 

5

=

x

  je  její  funkční 

hodnota rovna 6. Její funkční hodnota by se rovnala 5.