Základy vysokoškolské matematiky pro beznadějné případy - Mach
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
x
a
x
f
.
)
(
=
,
kde a je reálné číslo. (Samozřejmě, že i zde se koeficient a nazývá směrnice a
vyjadřuje naklonění této přímky.)
Funkce rostoucí a klesající
Zda je funkce rostoucí nebo zda je funkce klesající se posuzuje vždy na
konkrétní podmnožině definičního oboru, neboli na množině čísel
r
x až
s
x . Říkáme
také, že daná funkce je rostoucí či klesající v určitém intervalu.
Význam pojmů „rostoucí“ či „klesající“ si většina studentů dovede představit i bez
matematické definice. Raději se však přesto naučte vysvětlit tyto pojmy matematicky
korektní formulací.
Funkce je rostoucí na množině M právě tehdy, když pro každé dva prvky
1
x a
2
x
z množiny M platí, že je-li
2
1
x
x
< , pak
)
(
)
(
2
1
x
f
x
f
<
.
Funkce je klesající na množině M právě tehdy, když pro každé dva prvky
1
x a
2
x
z množiny M platí, že je-li
2
1
x
x
< , pak
)
(
)
(
2
1
x
f
x
f
>
.
Graf funkce
)
cos(
)
(
x
x
f
=
. Na množině
π
;
0
=
M
je tato
funkce klesající, na množině
π
π 2
;
=
M
je rostoucí.
Funkce konvexní a konkávní
Zda je funkce konvexní či konkávní se obvykle posuzuje na podmnožině
definičního oboru, která odpovídá konkrétnímu intervalu.
Tyto vlastnosti opět nejsnáze pochopíme z grafu. Konvexní je funkce v tom
intervalu, kde je její křivka tvaru
∪ (jakoby „promáčknutá dolů“), konkávní je v tom
intervalu, kde je její křivka tvaru