Základy vysokoškolské matematiky pro beznadějné případy - Mach
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
8
1.1 Pojmy „dvojice“ a „uspořádaná dvojice“
V matematice se s dvojicemi (a zvláště s uspořádanými dvojicemi) setkáváme
možná mnohem častěji, než si sami uvědomujeme. Pojďme si tyto pojmy nyní osvěžit na
množinách, znázorněných pomocí tzv. Vennových1 diagramů:
Na výše uvedeném obrázku máme dvě množiny – množinu A a množinu B. Množina A
nechť má dva prvky
1
a a
2
a , množina B třeba tři prvky
1
b ,
2
b a
3
b . Pokud jakýkoliv
prvek jedné množiny zapíšeme spolu s jakýmkoliv prvkem množiny druhé, půjde o zápis
takzvané dvojice prvků
{ }
b
a;
. Proto můžeme říci, že dvojicí prvků je například
{
}
1
1 ; b
a
či
{
}
2
2 ; b
a
, ale také
{
}
2
1 ; b
a
,
{
}
3
1 ; b
a
,
{
}
1
2 ; b
a
či
{
}
3
2 ; b
a
. Navíc je lhostejné, zda napíšeme
nap.
{
}
1
1 ; b
a
nebo
{
}
1
1 ; a
b
, protože v obou případech jde o tutéž dvojici prvků – nezáleží
na pořadí (pokud nezáleží na pořadí, vypisujeme prvky dvojic do složených závorek),
proto platí rovnost
{ } { }
a
b
b
a
;
;
=
. To vše je znázorněno na obrázku níže:
1 John Venn, 1834-1923, anglický matematik a logik. Právě podle něho se jmenují množinové diagramy,
používané ve školské matematice.
a1
a2
b1
b2
b3
množina A
množina B