bpc-mod_01-Zakladni-pojmy_Stavovy-popis_Linearizace
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
dΔx
dt
=
∂f
∂x
(x0,u0,t)
Δx +
∂f
∂u
(x0,u0,t)
Δu
Δy =
∂g
∂x
(x0,u0,t)
Δx +
∂g
∂u
(x0,u0,t)
Δu
Modelování a simulace
Úvod - str. 46/48
Linearizace rozvojem do Taylorovy ˇrady
dx0
dt
+
dΔx
dt
=
f (x0, u0, t)
+
∂f
∂x
(x0,u0,t)
Δx +
∂f
∂u
(x0,u0,t)
Δu +
Rf
y0 + Δy =
g(x0, u0, t)
+
∂g
∂x
(x0,u0,t)
Δx +
∂g
∂u
(x0,u0,t)
Δu +
Rg
■ pro okolí blízké pracovnímu bodu jsou chyby malé, lze je zanedbat
■ odpovídá pracovnímu bodu, lze odeˇcíst
■ dynamický systém odchylek od pracovního bodu
dΔx
dt
=
∂f
∂x
(x0,u0,t)
Δx +
∂f
∂u
(x0,u0,t)
Δu
Δy =
∂g
∂x
(x0,u0,t)
Δx +
∂g
∂u
(x0,u0,t)
Δu
Modelování a simulace
Úvod - str. 47/48
Linearizace rozvojem do Taylorovy ˇrady
dΔx
dt
=
∂f
∂x
(x0,u0,t)
Δx +
∂f
∂u
(x0,u0,t)
Δu
Δy =
∂g
∂x
(x0,u0,t)
Δx +
∂g
∂u
(x0,u0,t)
Δu
■ Jacobiho matice
∂f
∂x
(x0,u0,t)
=
∂f1
∂x1
(x0,u0,t)
∂f1
∂x2
(x0,u0,t)
. . .
∂f1
∂xn
(x0,u0,t)
∂f2
∂x1
(x0,u0,t)
∂f2
∂x2
(x0,u0,t)
. . .
∂f2
∂xn
(x0,u0,t)
..
.
..
.
. .
.
..
.
∂fn
∂x1
(x0,u0,t)
∂fn
∂x2
(x0,u0,t)
. . .
∂fn
∂xn
(x0,u0,t)
■ matice lineárního systému
A
≈
∂f
∂x
(x0,u0,t)
,
B
≈
∂f
∂u
(x0,u0,t)
,
C
≈
∂g
∂x
(x0,u0,t)
,
D
≈
∂g
∂u
(x0,u0,t)
Modelování a simulace
Úvod - str. 47/48
Linearizace rozvojem do Taylorovy ˇrady
dΔx
dt
=
∂f
∂x
(x0,u0,t)
Δx +
∂f
∂u
(x0,u0,t)
Δu
Δy =
∂g
∂x
(x0,u0,t)
Δx +
∂g
∂u
(x0,u0,t)
Δu
■ Jacobiho matice
∂f
∂x
(x0,u0,t)
=
∂f1
∂x1
(x0,u0,t)
∂f1
∂x2
(x0,u0,t)
. . .
∂f1
∂xn
(x0,u0,t)
∂f2
∂x1
(x0,u0,t)
∂f2
∂x2
(x0,u0,t)
. . .
∂f2
∂xn
(x0,u0,t)
..
.
..
.
. .
.
..
.
∂fn
∂x1
(x0,u0,t)
∂fn
∂x2
(x0,u0,t)
. . .
∂fn
∂xn
(x0,u0,t)
■ matice lineárního systému
A
≈
∂f
∂x
(x0,u0,t)
,
B
≈
∂f
∂u
(x0,u0,t)
,
C
≈
∂g
∂x
(x0,u0,t)
,
D
≈
∂g
∂u
(x0,u0,t)
Modelování a simulace
Úvod - str. 47/48
Linearizace rozvojem do Taylorovy ˇrady
dΔx
dt
=
∂f
∂x
(x0,u0,t)
Δx +
∂f
∂u
(x0,u0,t)
Δu
Δy =
∂g
∂x
(x0,u0,t)
Δx +
∂g
∂u
(x0,u0,t)
Δu
■ Jacobiho matice
∂f
∂x
(x0,u0,t)
=
∂f1
∂x1
(x0,u0,t)
∂f1
∂x2
(x0,u0,t)
. . .
∂f1
∂xn
(x0,u0,t)
∂f2
∂x1
(x0,u0,t)
∂f2
∂x2
(x0,u0,t)
. . .
∂f2
∂xn
(x0,u0,t)
..
.
..
.
. .
.
..
.
∂fn
∂x1
(x0,u0,t)
∂fn
∂x2
(x0,u0,t)
. . .
∂fn
∂xn
(x0,u0,t)
■ matice lineárního systému