bpc-mod_01-Zakladni-pojmy_Stavovy-popis_Linearizace
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
■ rozvoj do Taylorovy ˇrady, uvažujeme jen absolutní ˇclen a první derivaci
dx0
dt
+
dΔx
dt
= f (x0, u0, t) +
∂f
∂x
(x0,u0,t)
Δx +
∂f
∂u
(x0,u0,t)
Δu +
Rf
y0 + Δy = g(x0, u0, t) +
∂g
∂x
(x0,u0,t)
Δx +
∂g
∂u
(x0,u0,t)
Δu +
Rg
Modelování a simulace
Úvod - str. 45/48
Linearizace rozvojem do Taylorovy ˇrady
■ pˇredpokládejme systém popsaný stavovými rovnicemi
dx
dt
= f (x, u, t) y = g(x, u, t)
■ pracovní bod
x0, u0, y0 (obvykle volen jako rovnovážný stav - pˇríští pˇrednáška)
■ odchylkové rovnice
x = x0 + Δx, y = y0 + Δy, u = u0 + Δu
dx0 + Δx
dt
= f (x0 + Δx, u0 + Δu, t)
y0 + Δy = g(x0 + Δx, u0 + Δu, t)
■ rozvoj do Taylorovy ˇrady, uvažujeme jen absolutní ˇclen a první derivaci
dx0
dt
+
dΔx
dt
= f (x0, u0, t) +
∂f
∂x
(x0,u0,t)
Δx +
∂f
∂u
(x0,u0,t)
Δu +
Rf
y0 + Δy = g(x0, u0, t) +
∂g
∂x
(x0,u0,t)
Δx +
∂g
∂u
(x0,u0,t)
Δu +
Rg
Modelování a simulace
Úvod - str. 45/48
Linearizace rozvojem do Taylorovy ˇrady
■ pˇredpokládejme systém popsaný stavovými rovnicemi
dx
dt
= f (x, u, t) y = g(x, u, t)
■ pracovní bod
x0, u0, y0 (obvykle volen jako rovnovážný stav - pˇríští pˇrednáška)
■ odchylkové rovnice
x = x0 + Δx, y = y0 + Δy, u = u0 + Δu
dx0 + Δx
dt
= f (x0 + Δx, u0 + Δu, t)
y0 + Δy = g(x0 + Δx, u0 + Δu, t)
■ rozvoj do Taylorovy ˇrady, uvažujeme jen absolutní ˇclen a první derivaci
dx0
dt
+
dΔx
dt
= f (x0, u0, t) +
∂f
∂x
(x0,u0,t)
Δx +
∂f
∂u
(x0,u0,t)
Δu +
Rf
y0 + Δy = g(x0, u0, t) +
∂g
∂x
(x0,u0,t)
Δx +
∂g
∂u
(x0,u0,t)
Δu +
Rg
Modelování a simulace
Úvod - str. 45/48
Linearizace rozvojem do Taylorovy ˇrady
■ pˇredpokládejme systém popsaný stavovými rovnicemi
dx
dt
= f (x, u, t) y = g(x, u, t)