bpc-mod_01-Zakladni-pojmy_Stavovy-popis_Linearizace

Δhi

■

obdobné rovnice lze nalézt i pro náhradu bez zachování pracovního bodu
F (u) = a0 + au

Modelování a simulace

Úvod - str. 44/48

Metoda nejmenších ˇctverc ˚

u

k1

r

P

i=1

Δh

2

1,i + k2

r

P

i=1

Δh2,iΔh1,i + . . . + kn

r

P

i=1

Δhn,iΔh1,i =

r

P

i=1

ΔyiΔh1,i

k1

r

P

i=1

Δh1,iΔh2,i + k2

r

P

i=1

Δh

2

2,i + . . . + kn

r

P

i=1

Δhn,iΔh2,i =

r

P

i=1

ΔyiΔh2,i

..

.

k1

r

P

i=1

Δh1,iΔhn,i + k2

r

P

i=1

Δh2,iΔhn,i + . . . + kn+m

r

P

i=1

Δh

2

n+m,i =

r

P

i=1

ΔyiΔhn+m,i

■

soustava

n + m lineárních rovnic

■

ˇrešení existuje, pokud máme data z

n + m lineárn ˇe nezávislých bod ˚u

Δhi

■

obdobné rovnice lze nalézt i pro náhradu bez zachování pracovního bodu
F (u) = a0 + au

Modelování a simulace

Úvod - str. 45/48

Linearizace rozvojem do Taylorovy ˇrady

■ pˇredpokládejme systém popsaný stavovými rovnicemi

dx

dt

= f (x, u, t) y = g(x, u, t)

■ pracovní bod

x0, u0, y0 (obvykle volen jako rovnovážný stav - pˇríští pˇrednáška)

■ odchylkové rovnice

x = x0 + Δx, y = y0 + Δy, u = u0 + Δu

dx0 + Δx

dt

= f (x0 + Δx, u0 + Δu, t)

y0 + Δy = g(x0 + Δx, u0 + Δu, t)

■ rozvoj do Taylorovy ˇrady, uvažujeme jen absolutní ˇclen a první derivaci

dx0

dt

+

dΔx

dt

= f (x0, u0, t) +

∂f

∂x

(x0,u0,t)

Δx +

∂f

∂u

(x0,u0,t)

Δu +

Rf

y0 + Δy = g(x0, u0, t) +

∂g
∂x

(x0,u0,t)

Δx +

∂g

∂u

(x0,u0,t)

Δu +

Rg

Modelování a simulace

Úvod - str. 45/48

Linearizace rozvojem do Taylorovy ˇrady

■ pˇredpokládejme systém popsaný stavovými rovnicemi

dx

dt

= f (x, u, t) y = g(x, u, t)

■ pracovní bod

x0, u0, y0 (obvykle volen jako rovnovážný stav - pˇríští pˇrednáška)

■ odchylkové rovnice

x = x0 + Δx, y = y0 + Δy, u = u0 + Δu

dx0 + Δx

dt

= f (x0 + Δx, u0 + Δu, t)

y0 + Δy = g(x0 + Δx, u0 + Δu, t)