bpc-mod_01-Zakladni-pojmy_Stavovy-popis_Linearizace
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
Δhi
■
obdobné rovnice lze nalézt i pro náhradu bez zachování pracovního bodu
F (u) = a0 + au
Modelování a simulace
Úvod - str. 44/48
Metoda nejmenších ˇctverc ˚
u
k1
r
P
i=1
Δh
2
1,i + k2
r
P
i=1
Δh2,iΔh1,i + . . . + kn
r
P
i=1
Δhn,iΔh1,i =
r
P
i=1
ΔyiΔh1,i
k1
r
P
i=1
Δh1,iΔh2,i + k2
r
P
i=1
Δh
2
2,i + . . . + kn
r
P
i=1
Δhn,iΔh2,i =
r
P
i=1
ΔyiΔh2,i
..
.
k1
r
P
i=1
Δh1,iΔhn,i + k2
r
P
i=1
Δh2,iΔhn,i + . . . + kn+m
r
P
i=1
Δh
2
n+m,i =
r
P
i=1
ΔyiΔhn+m,i
■
soustava
n + m lineárních rovnic
■
ˇrešení existuje, pokud máme data z
n + m lineárn ˇe nezávislých bod ˚u
Δhi
■
obdobné rovnice lze nalézt i pro náhradu bez zachování pracovního bodu
F (u) = a0 + au
Modelování a simulace
Úvod - str. 45/48
Linearizace rozvojem do Taylorovy ˇrady
■ pˇredpokládejme systém popsaný stavovými rovnicemi
dx
dt
= f (x, u, t) y = g(x, u, t)
■ pracovní bod
x0, u0, y0 (obvykle volen jako rovnovážný stav - pˇríští pˇrednáška)
■ odchylkové rovnice
x = x0 + Δx, y = y0 + Δy, u = u0 + Δu
dx0 + Δx
dt
= f (x0 + Δx, u0 + Δu, t)
y0 + Δy = g(x0 + Δx, u0 + Δu, t)
■ rozvoj do Taylorovy ˇrady, uvažujeme jen absolutní ˇclen a první derivaci
dx0
dt
+
dΔx
dt
= f (x0, u0, t) +
∂f
∂x
(x0,u0,t)
Δx +
∂f
∂u
(x0,u0,t)
Δu +
Rf
y0 + Δy = g(x0, u0, t) +
∂g
∂x
(x0,u0,t)
Δx +
∂g
∂u
(x0,u0,t)
Δu +
Rg
Modelování a simulace
Úvod - str. 45/48
Linearizace rozvojem do Taylorovy ˇrady
■ pˇredpokládejme systém popsaný stavovými rovnicemi
dx
dt
= f (x, u, t) y = g(x, u, t)
■ pracovní bod
x0, u0, y0 (obvykle volen jako rovnovážný stav - pˇríští pˇrednáška)
■ odchylkové rovnice
x = x0 + Δx, y = y0 + Δy, u = u0 + Δu
dx0 + Δx
dt
= f (x0 + Δx, u0 + Δu, t)
y0 + Δy = g(x0 + Δx, u0 + Δu, t)