03_Signály II p

Kompozice a dekompozice signálů

Kompozice

příklad – kompozice harmonických signálů

n = 1

n = 3

n = 5

n = 10

n = 20

n = 50

n = 100

Kompozice a dekompozice signálů

Kompozice

příklad – kompozice harmonických signálů

𝑢2 𝑡 = 0.05 sin 3 ∙

2𝜋

10

𝑡 + 𝜋

𝑢1 𝑡 = 0.5 sin

2𝜋

10

𝑡

𝜔

𝜔

𝜑

Obdobně jako s obdélníkem – s počtem 

harmonických složek bude 

aproximace přesnější.

Trojúhelník ?

Kompozice a dekompozice signálů

Kompozice

základní myšlenka: z určitého počtu základních signálů poskládat složitější signál

často se používají harmonické signály – sinus a kosinus

změnou parametrů: amplituda A, frekvence ω a fáze φ lze poskládat prakticky libovolný signál

𝑓 𝑡 = A sin 𝜔𝑡 + 𝜑

𝑓 𝑡 = A cos 𝜔𝑡 + 𝜑

Kompozice a dekompozice signálů

Dekompozice = rozklad signálů

základní myšlenka: složitější signál lze rozložit na určitý počet základních (jednoduchých) signálů

často se používají harmonické signály – sinus a kosinus

prakticky libovolný signál lze rozložit na tzv. harmonické složky (harmonické signály), jejichž parametry
jsou amplituda A, frekvence ω a fáze φ

𝑓 𝑡 = A sin 𝜔𝑡 + 𝜑

𝑓 𝑡 = A cos 𝜔𝑡 + 𝜑

Základní princip Fourierovy analýzy

Fourierova analýza

Princip: vyjádření libovolně složitého signálu za pomocí harmonických
funkcí sin a cos

dekompozice signálu

Proč zrovna harmonické funkce?

Vychází z pozorování jevů v přírodě – vlny na vodní hladině, zvukové
vlny, …

K čemu je to dobré?

zpracování zvuku (audiotechnika)

hledání rušivých vlivů

snazší popis složitých signálů

Zdroj: https://cs.wikipedia.org/wiki/Joseph_Fourier

Fourierova analýza

„Představte si klavír, ten má klávesy, které po stisknutí pohnou kladívkem a to udeří do
struny.

Každá struna je přesně naladěna na jeden tón, odborně tomu říkáme jednu