06_Systémy II p

Energie se nikam neztrácí, pouze se přeměňuje.

Pozn.: Podle moderních fyzikálních teorií stojí energie za existencí celého vesmíru (tj. energie je i základem hmoty)

Energie systému

Hodnota energie systému je určena aktuálním stavem systému.

Co to znamená?

Z fyziky víme, že tíhová potenciální energie se spočítá jako

, tzn. čím větší výška hladiny h, tím

vyšší je potenciální tíhová energie kapaliny EP.
Důsledek:
otevřením ventilu V2 se začne potenciální tíhová energie přeměňovat v kinetickou energii

.

h(t)

v(t)

h(t) … výška hladiny [m]  - stavová proměnná systému (paměť)

v(t) … rychlost proudění kapaliny [m/s]

𝐸𝑃 = 𝑚 ∙ 𝑔 ∙ ℎ

𝐸𝐾 =

1
2

∙ 𝑚 ∙ 𝑣2

V1

V2

𝑣 =

2 ∙ 𝑔 ∙ ℎ

E [J]

Akumulátory energie

Z předchozího příkladu plyne, že aktuální stav systému (v tomto případě výška hladiny h) určuje míru
energie uložené v systému.

Kapalina se nachází v nádrži

nádrž tak funguje jako tzv. akumulátor energie.

Dynamický systém je tedy takový systém, který obsahuje akumulátory energie.

akumulátoru energie.

energii systému

Stav systému

určuje aktuální

, kterou lze uchovat v

Akumulátory energie

Energie může být různého druhu, tzn. také akumulátory energie mohou být různé.

𝐸 =

1
2

∙ 𝐶 ∙ 𝑈2

𝐸 =

1
2

∙ 𝐿 ∙ 𝐼2

u(t)

C

i(t)

L

𝐸𝑃 = 𝑚 ∙ 𝑔 ∙ ℎ

𝐸 = 𝑄 = 𝑚 ∙ 𝑐 ∙ ∆𝜗

h(t)

v(t)

V2

Q1(t)

𝐸𝐾 =

1
2

∙ 𝑘 ∙ 𝑥2

Q2(t)

Akumulace energie

Co je akumulace energie a jak ji popsat?

ℎ 𝑡 =

1
𝑆

න

0

𝑡

𝑄1 𝜏 𝑑𝜏

p(t) [W]

𝜗(t) [°C]

pztr(t)

𝑢𝐶 𝑡 =

1

𝐶

න

0

𝑡

𝑖𝐶 𝜏 𝑑𝜏

Q1(t) [m3/s]

h(t) [m]

uC(t) [V]

C [F]

L [H]

iL(t) [A]

uL(t) [V]

𝑖𝐿 𝑡 =

1
𝐿

න

0

𝑡

𝑢𝐿 𝜏 𝑑𝜏

iC(t) [A]

* Zanedbáme-li ztráty.

𝜗 𝑡 =

1

𝑚 ∙ 𝑐

න

0

𝑡

𝑝 𝜏 𝑑𝜏