06_Systémy II p
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
𝑎1
𝑑𝑥1 𝑡
𝑑𝑡
𝑥1 𝑡
𝑢 𝑡
𝑎2
𝑑𝑥2 𝑡
𝑑𝑡
𝑥2 𝑡
𝑦 𝑡
t
t
t
u (t)
x1(t)
x2(t) = y(t)
Vnitřní struktura systému
Uvažme jednoduchý příklad napouštění nádrže „beze ztrát“
t
t
u(t) = Q(t)
Q(t) [m3/s]
h(t) [m]
S [m2]
y(t) = h(t)
ℎ 𝑡 =
1
𝑆
න
0
𝑡
𝑄1 𝜏 𝑑𝜏
vstup
výstup
SYSTÉM
𝑑ℎ 𝑡
𝑑𝑡
=
1
𝑆
𝑄1 𝑡
1
𝑆
𝑑ℎ 𝑡
𝑑𝑡
ℎ 𝑡
𝑄1 𝑡
V systému nejsou žádné ztráty, tj. konstantním přítokem Q(t) se akumuluje
voda v nádrži a lineárně narůstá výška hladiny h(t) (až do naplnění nádrže).
Vnitřní struktura systému
Nyní uvažme stejný příklad - napouštění nádrže, tentokrát však „se ztrátami“
t
u(t) = Q(t)
y(t) = h(t)
vstup
výstup
SYSTÉM
𝑑ℎ 𝑡
𝑑𝑡
=
1
𝑆
[𝑄1 𝑡 − 𝑄2 𝑡 ]
1
𝑆
𝑑ℎ 𝑡
𝑑𝑡
ℎ 𝑡
𝑄1 𝑡
V systému jsou ztráty (odtok Q2(t)), tzn. konstantním přítokem Q1(t) se akumuluje
voda v nádrži a výška hladiny h(t) narůstá tak dlouho, dokud tlak vody nezpůsobí
stav, kdy 𝑄1 𝑡 ≈ 𝑄2 𝑡 - tzv. ustálený stav.
Q1(t) [m3/s]
h(t) [m]
Q2(t) [m3/s]
S [m2]
t
𝑎
𝑄2 𝑡 ≈ 𝑎 ∙ ℎ(𝑡)
+
-
ℎ 𝑡 =
1
𝑆
න
0
𝑡
[𝑄1 𝜏 − 𝑄2 𝜏 ]𝑑𝜏
Vnitřní struktura systému
Oba uvedené příklady představovaly systém 1. řádu – obsahovaly 1 nezávislý akumulátor energie
Q1(t) [m3/s]
h(t) [m]
Q2(t) [m3/s]
S [m2]
Q1(t) [m3/s]
h(t) [m]
S [m2]
„beze ztrát“
„se ztrátami“
t
t
u(t) = Q1(t)
y(t) = h(t)
vstup
výstup
SYSTÉM
vstup
výstup
SYSTÉM
t
u(t) = Q1(t)
y(t) = h(t)
t
𝑆 ∙
𝑑ℎ 𝑡
𝑑𝑡
= 𝑄1 𝑡
𝑆 ∙
𝑑ℎ 𝑡
𝑑𝑡
+ 𝑎 ∙ ℎ(𝑡) = 𝑄1 𝑡
Shrnutí
Statické systémy
výstupní signál y(t) nezávisí na předchozích hodnotách vstupního signálu u(t) – systém nemá paměť
mění pouze „velikost“ (proporci) vstupního signálu – proporcionální systémy
Dynamické systémy
výstupní signál y(t) závisí i na předchozích hodnotách vstupního signálu u(t) – systém má paměť