06_Systémy II p

Akumulace energie = hromadění energie v čase, tj. integrace („součet“) vstupní veličiny. 

S [m2]

Akumulace energie a stav systému

Jak spolu tedy souvisí stav systému (stavové proměnné) a akumulátory energie?

ℎ 𝑡 =

1
𝑆

න

0

𝑡

𝑄1 𝜏 𝑑𝜏

𝑢𝐶 𝑡 =

1

𝐶

න

0

𝑡

𝑖𝐶 𝜏 𝑑𝜏

𝑖𝐿 𝑡 =

1
𝐿

න

0

𝑡

𝑢𝐿 𝜏 𝑑𝜏

𝜗 𝑡 =

1

𝑚 ∙ 𝑐

න

0

𝑡

𝑝 𝜏 𝑑𝜏

𝑑ℎ 𝑡

𝑑𝑡

=

1
𝑆

𝑄1 𝑡

𝑑𝑢𝐶 𝑡

𝑑𝑡

=

1

𝐶

𝑖𝐶 𝑡

𝑑𝑖𝐿 𝑡

𝑑𝑡

=

1
𝐿

𝑢𝐿 𝑡

𝑑𝜗 𝑡

𝑑𝑡

=

1

𝑚 ∙ 𝑐

𝑝 𝑡

derivace

derivace

derivace

1
𝑆

𝑑ℎ 𝑡

𝑑𝑡

ℎ 𝑡

𝑄1 𝑡

1

𝐶

𝑑𝑢𝐶 𝑡

𝑑𝑡

𝑢𝐶 𝑡

𝑖𝐶 𝑡

1
𝐿

𝑑𝑖𝐿 𝑡

𝑑𝑡

𝑖𝐿 𝑡

𝑢𝐿 𝑡

1

𝑚𝑐

𝑑𝜗 𝑡

𝑑𝑡

𝜗 𝑡

𝑝 𝑡

stavové proměnné

Akumulace energie a stav systému

Jak spolu tedy souvisí stav systému (stavové proměnné) a akumulátory energie?

Stav systému (definovaný stavovými proměnnými) a akumulátory energie jsou spolu úzce spjaty

stav systému charakterizuje aktuální hodnoty energie uložené v akumulátorech energie.

1
𝑆

𝑑ℎ 𝑡

𝑑𝑡

ℎ 𝑡

𝑄1 𝑡

1

𝐶

𝑑𝑢𝐶 𝑡

𝑑𝑡

𝑢𝐶 𝑡

𝑖𝐶 𝑡

1
𝐿

𝑑𝑖𝐿 𝑡

𝑑𝑡

𝑖𝐿 𝑡

𝑢𝐿 𝑡

1

𝑚𝑐

𝑑𝜗 𝑡

𝑑𝑡

𝜗 𝑡

𝑝 𝑡

obecně

𝑥(𝑡)

𝑥0

𝑑𝑥 𝑡

𝑑𝑡

Akumulátory energie a řád systému

Uvedené příklady reprezentují tzv. akumulátory energie.

Systémy nemusí obsahovat pouze jeden akumulátor energie

počet akumulátorů energie definuje tzv. řád systému

tzn. pokud systém obsahuje např. 2 nezávislé akumulátory energie (tj. 2 stavové proměnné), jedná se
o systém 2. řádu

𝑎1

𝑑𝑥1 𝑡

𝑑𝑡

𝑥1 𝑡

𝑢 𝑡

𝑎2

𝑑𝑥2 𝑡

𝑑𝑡

𝑥2 𝑡

𝑦 𝑡

Řád systému

Počet akumulátorů energie, resp. řád systému, a jejich propojení má vliv na odezvu systému(tvar výstupního signálu).