Skripta - přednášky - RNDr. Zdeněk Svoboda

ych vektor˚

u ~

01, ~

02 plyne uˇzit´ım (1.3) jejich rovnost

~0

1 =

~0

1 +

~0

2 =

~0

2

• Nulov´

y n´

asobek libovoln´

eho vektoru je nulov´

y vektor podle (1.6), (1.3)

~a = (1 + 0)  ~a = 1  ~a ⊕ 0  ~a = ~a + 0  ~a

• −1  ~a =  ~a, nebot’ uˇzit´ım pˇredchoz´ıho vztahu a (1.4), (1.6) plat´ı:

~0 = (1 − 1)  ~a = 1  ~a ⊕ (−1)  ~a = ~a ⊕ ( ~a).

1.2 Vektorov´

y prostor

8

Uved’me nˇ

ekter´

e pˇr´ıklady.

Pozn´

amka 1.2.

1. Prostor re´

aln´

ych n-tic spolu s re´

aln´

ymi ˇ

c´ısly a operac´ı sˇ

c´ıt´

an´ı a n´

asoben´ı skal´

arem definovan´

ych takto:

(a1, . . . , an) + (b1, . . . , bn) = (a1 + b1, . . . , an + bn),

α(a1, . . . , an) = (αa1, . . . , αan)

Tvoˇr´ı vektorov´

y prostor, kter´

y znaˇ

c´ıme R

n. Kdybychom uvaˇzovali komplexn´ı ˇc´ısla jako skal´ary o

vektorov´

y prostor by neˇslo.

Prostor vˇsech komplexn´ıch n-tic spolu s komplexmi ˇ

c´ısly s analogicky definovan´

ymi operacemi tvoˇr´ı

vektorov´

y prostor, kter´

y znaˇ

c´ıme C

n.

2. Prostor vˇsech voln´

ych vektor˚

u tj. mnoˇ

zin orientovan´

ych ´

useˇ

cek, kter´

e maj´ı stejn´

y smˇ

er, velikost a

orientaci spolu s re´

aln´

ymi ˇ

c´ısly a operacemi definovan´

ymi obvykl´

ym zp˚

usobem.

3. Prostor vˇsech funkc´ı se stejn´

ym definiˇ

cn´ım oborem a s obvykl´

ym sˇ

c´ıt´

an´ım funkc´ı a n´

asoben´ı funkce

ˇ

c´ıslem.

4. Prostor vˇsech polynom˚

u (vˇsechny polynomy maj´ı za definiˇ

cn´ı obor mnoˇ

zinu re´

aln´

ych ˇ

c´ısel R).

5. D´

ale poznamenejme, ˇ

ze v mnoh´

ych pˇr´ıpadech operace ⊕,  ,  zapisujeme pomoc´ı obvykl´

ych operac´ı

+, −, ·. Jedn´

a se zejm´

ena o prostory funkc´ı o uspoˇr´

adan´

e n-tice atp.

1.2 Vektorov´

y prostor

9

Pokud Nebude ˇreˇ