Skripta - přednášky - RNDr. Zdeněk Svoboda

1

´

Uvodem

Prezentace pˇredmˇ

etu VMP je vytvoˇrena pro nov´

y pˇredmˇ

et, kter´

y si klade za c´ıl sezn´

amit studenty se

z´

aklady line´

arn´ı algebry a se z´

aklady numerick´

e matematiky. Zejm´

ena v prvn´ım t´

ematu budeme pracovat

s re´

aln´

ymi a komplexn´ımi ˇ

c´ısly d´

ale je vhodn´

e sezn´

amit se z´

aklady analytick´

e geometrie, kter´

a s line´

arn´ı

algebrou ´

uzce souvis´ı V druh´

em tematick´

em celku se pˇredpokl´

ad´

a z´

akladn´ı znalosti z matematick´

e anal´

yzy

funkce jedn´

e promˇ

enn´

e a funkc´ı v´ıce promˇ

enn´

ych.

Pro procviˇ

cen´ı z´

akladn´ıch pojm˚

u na typick´

ych pˇr´ıkladech doporuˇ

cuji i sb´ırku pˇr´ıklad˚

u pro pˇredmˇ

et

Matematika 1 (BMA1)

• Sb´ırka z matematiky 1 autora Zdeˇ

nka Svobody

Pro z´

ajemce o hlubˇs´ı sezn´

amen´ı se s tˇ

emito pojmy z v´ıcerozmˇ

ern´

e anal´

yzy je vhodn´

e doporuˇ

cit studijn´ımi

texty

• Matematika 2 autor˚

u Zdeˇ

nka Svoboda Jiˇr´ıho V´ıtovce

D´

ale je moˇ

zn´

e doporuˇ

cit pro rozˇs´ıˇren´ı pojm˚

u i studijn´ı texty urˇ

cen´

e pro magistersk´

e studium

• Maticov´

y a tenzorov´

y poˇ

cet autor Martina Kov´

ara.

Komplexn´ı ˇ

c´ısla mohou b´

yt pro nˇ

ekter´

e studenty nov´

ym pojmem, proto uved’me struˇ

cn´

y pˇrehled jejich

vlastnost´ı.

0.1 Komplexn´ı ˇ

c´ısla

2

0.1

Komplexn´ı ˇ

c´ısla

Pˇripomeˇ

nme, ˇ

ze komplexn´ı ˇ

c´ısla zapisujeme

z = a + b,

kde a, b ∈ R jsou re´aln´a ˇc´ısla a imagin´arn´ı jednotka  splˇnuje vlastnost 

2 = −1. ˇ

C´ıslo a se naz´

yv´

a re´

aln´

a

ˇ

c´

ast a = <(z) a b je imagin´

arn´ı ˇ

c´

ast b = =(z) komplexn´ıho ˇ

c´ısla z. Pro poˇ

c´ıt´

an´ı s komplexn´ımi ˇ

c´ısly

zi = ai + bi, kde i = 1, 2. plat´ı pravidla:

z1 ± z2 = a1 + b1 ± (a2 + b2) = a1 ± a2 + (b1 ± b2)