Skripta - přednášky - RNDr. Zdeněk Svoboda

ai = ~0 vˇzdy tzv. trivi´

aln´ı ˇreˇsen´ı. Proto je pojem

line´

arn´ı nez´

avislosti zaveden n´

asledovnˇ

e:

Definice 1.4.

ˇ

Rekneme, ˇ

ze vektory jsou line´

arnˇ

e nez´

avisl´

e, jestliˇ

ze z rovnosti

n

M

i=1

αi  ~ai = ~0

plyne αi = 0 pro vˇsechna i = 1, . . . , n.

(1.10)

V opaˇ

cn´

em pˇr´ıpadˇ

e ˇr´ık´

ame, ˇ

ze vektory jsou line´

arnˇ

e z´

avisl´

e.

Pˇ

r´ıklad 1.5.

1. Ukaˇ

zte, ˇ

ze v prostoru re´

aln´

ych trojic spolu s re´

aln´

ymi ˇ

c´ısly jsou vektory ~a1 = (1, 0, 1), ~a2 = (1, 1, 1),

~a3 = (1, 0, 0) line´

arnˇ

e nez´

avisl´

e a pˇrid´

an´ım libovoln´

eho vektoru ~a4 = (a, b, c) vzniknou vektory line´

arnˇ

e

z´

avisl´

e.

1.2 Vektorov´

y prostor

11

ˇ

Reˇ

sen´ı. ˇ

Reˇs´ıme rovnici ze vztahu