BEL2_učitelský-sešit-B

účely považovat za ideální. Úpravou rovnice (109) dostaneme lineární diferenciální rovnici druhého řádu. 
Kořeny její charakteristické rovnice jsou 

2

2

1,2

0

, (s-1) 

(110)

kde je 

2

R

L

.................konstanta útlumu, 

(s-1) 

0

1

LC

...........rezonanční úhlový kmitočet. (s-1) 

Z hlediska  řešení je významný diskriminant  2

2

0

 charakteristické rovnice (110); položíme-li tento výraz 

roven nule, dostaneme vztah pro tzv. 

kritický odpor obvodu 

k

2

L

R

C

, (

) 

(111)

Podle kořenů charakteristické rovnice (110) lze usuzovat na charakter přechodného děje v obvodu, viz obr. 38. 

obr. 38  K přechodným dějům v RLC obvodu 

Aperiodický děj 

Platí při něm  R > Rk, diskriminant rovnice (110) je kladný a její kořeny  1,  2 jsou reálné různé záporné. 

Hodnoty všech obvodových veličin se blíží ke svým ustáleným hodnotám asymptoticky, bez oscilací. Mluvíme 
o 

přetlumeném obvodu s okamžitými hodnotami obvodových veličin 

0

i(t) 

aperiodický děj 

mez aperiodicity 

periodický děj

t

3B Přechodné děje v obvodech RC a RLC 

REFERENČNÍ HODNOTY B 

24 

1

2

1

2

e

e

t

t

U

i t

L

, (A) 

(112)

1

2

L

1

2

1

2

e

e

t

t

U

u t

, (V) 

(113)

1

2

2

1

C

1 2

1

2

e

e

1

t

t

U

u t

LC

. (V) 

(114)

Děj na mezi aperiodicity 

V tomto případě je R = Rk, diskriminant rovnice (110) je roven nule a existuje jediný dvojnásobný kořen , pro 

který platí 

0

1

LC

, (A) 

(115)

Všechny veličiny obvodu se opět bez oscilací asymptoticky blíží ke svým ustáleným hodnotám. Ustálení veličin 
trvá na rozdíl od předešlého případu nejkratší možnou dobu, čehož se v praxi velmi často využívá. Mluvíme 
o 

kritickém tlumení obvodu. 

Pro obvodové veličiny obvodu RLC při kritickém tlumení (děj na mezi aperiodicity) platí 

e t

U

i t

t

L

, (A) 

(116)

L

1

e t

u t

U

t

, (V) 

(117)

C

1 1

e t

u t

U

t

. (V) 

(118)

Periodický děj 

Diskriminant rovnice (110) je pro R < Rk záporný a rovnice má komplexně sdružené kořeny  1,  2. Průběhy 

veličin lze popsat pomocí harmonických funkcí času. Veličiny oscilují kolem své ustálené hodnoty s úhlovým 
kmitočtem