opt-zkouška

Matematický model – vyjádření ekonomického modelu matematickými prostředky

Grafická interpretace lineárních optimalizačních metod (při maximalizaci i minimalizaci):

je omezena na velice jednoduché úlohy

- při maximalizaci:

identifikujeme množinu přípustných řešení M

nalezneme bod x0 ∈ M pomocí soustavy rovnoběžek (vzdálenost x0 od počátku je největší)

- minimalizaci

identifikujeme množinu přípustných řešení M

nalezneme bod x0 ∈ M pomocí soustavy rovnoběžek (vzdálenost x0 od počátku je nejmenší)

Množina přípustných řešení – množina všech bodů vyhovujících podmínkám nezápornosti a nerovnosti.

Simplexová metoda – obecná metoda lineárního programování, kterou můžeme řešit matematické modely upravené do kanonického tvaru. Je to metoda iterační, tj. dospívá k optimálnímu řešení krok za krokem. Simplexová metoda vede po konečném počtu kroků buď k nalezení optimálního řešení nebo k výsledku, který ukazuje, že úloha nemá optimum. Postup výpočtu:

1. převedeme matematický model na kanonický tvar

2. test optimality

=> pořád dokola, dokud nenajdeme optimální řešení

Kanonický tvar – obsahuje rovnice a jednotkovou submatici.

Při nerovnosti přidáme přidatnou proměnnou a ta vyjadřuje rozdíl mezi pravou a levou stranou rovnice.

Když L < P => k levé straně připočteme přidatnou proměnnou.

Když L = P => přidatné proměnné se do rovnice nepřidávají.

Základní proměnná – v soustavě vytvářejí jednotkovou submatici

Nezákladní proměnná – proměnné x1, x2 …

Jednotková submatice – matice, v jejíž diagonále jsou samé jedničky, mimo diagonálu jsou nuly.

Rozdíl mezi přidatnou a pomocnou proměnnou v lineárním modelu:

přidatná – má ekonomický význam, vyjadřuje rozdíl mezi P a L stranou, vyjadřuje nespotřebovanou část surovin

pomocná – nemá ekonomický význam, slouží k vytvoření submatice, je pouze výpočetní pomůckou

Ekonomický význam přidatných proměnných: přidatná proměnná – vyjadřuje nespotřebovanou část surovin.

Test optimality – zjištění, zda nalezené základní řešení je optimální. Rozhodující jsou znaménka koeficientů v řádce účelové funkce. Platí:

1. při maximalizaci: Z > 0 => řešení je maximální - optimální

2. při minimalizaci: Z < 0 => řešení je minimální - optimální

Klíčový sloupec – z účelové funkce vybereme v absolutní hodnotě nejvyšší koeficient proměnné a sloupec koeficientů této proměnné tvoří klíčový sloupec

Klíčový řádek – určuje nejmenší podíl b/a (podíl koeficientu pravé strany a koeficientu v klíčovém sloupci)

Klíčové pole – průsečík klíčového sloupce a klíčového řádku

Rozšířený model – řešíme místo původního modelu v situaci, kdy matematický model není v kanonickém tvaru (přidatné proměnné mají znaménko mínus a netvoří jednotkovou submatici), k původnímu modelu připojíme pomocné proměnné a další účelovou funkci Z´, která minimalizuje součet pomocných proměnných.